基于柔性制造系統(tǒng)的閉排隊網(wǎng)絡模型討論可重組柔性制造系統(tǒng)中的最優(yōu)工件運送策略，模型中引入“FMS阻塞”機理和靜態(tài)馬爾科夫工件運送方式。該系統(tǒng)最優(yōu)控制問題被規(guī)劃為無限期間系統(tǒng)平均輸出為最大的準馬爾科夫決策過程，并以實際的柔性制造系統(tǒng)為例，通過計算，給出系統(tǒng)重組后不同構(gòu)成時的最優(yōu)工件運送策略，使系統(tǒng)在運行過程中可獲得最佳性能。
關鍵詞:柔性制造系統(tǒng)；排隊網(wǎng)絡；工件運送策略；準馬爾科夫決策過程
可重組柔性制造系統(tǒng)(FMS)是為了在多變的市場環(huán)境中，通過自身的重排、組合和革新，改進系統(tǒng)的設計與應用，在提高柔性、擴大產(chǎn)品適應力的同時獲得高生產(chǎn)率，充分發(fā)揮FMS在多品種、變批量生產(chǎn)中的優(yōu)勢，是FMS今后的發(fā)展方向。當FMS為了響應市場變化而進行重組后，由于加工任務的變化，系統(tǒng)的狀態(tài)與重組前有所不同，此時小車的不同處理方式，會對系統(tǒng)的性能造成很大的影響。最優(yōu)工件運送策略問題是一類重要的制造系統(tǒng)最優(yōu)控制問題：在FMS運行過程中，按照當前的系統(tǒng)狀態(tài)，根據(jù)一定的策略確定小車處理哪一個作業(yè)域的工件，從而使系統(tǒng)的性能達到最優(yōu)，如使系統(tǒng)的輸出最大。本文基于FMS的閉排隊網(wǎng)絡模型，應用準馬爾科夫決策過程討論可重組柔性制造系統(tǒng)中的最優(yōu)工件運送策略。
1、FMS閉排隊網(wǎng)絡模型
一般地，柔性制造系統(tǒng)由裝載域、缺載域、一組加工域、一個工件運送系統(tǒng)和一個公共庫區(qū)所構(gòu)成，各加工域包含一臺機床和有限容量的輸入、輸出緩沖區(qū)，工件運送系統(tǒng)中的小車按照工件的加工路線運送工件，工件從裝載域進入系統(tǒng)，所有工序的加工結(jié)束后從卸載域離開系統(tǒng)，公共庫區(qū)用于暫時存放被阻塞的工件。許多實際的柔性制造系統(tǒng)運行中，當一個工件加工結(jié)束后離開系統(tǒng)，馬上就會有一個新工件進入系統(tǒng)［1］，所以系統(tǒng)中的工件總數(shù)始終保持一個固定值。參照文［2～4］建立如下FMS的閉排隊網(wǎng)絡模型。 <圖片: 41.gif (4283 bytes)> 圖1 柔性制造系統(tǒng)的排隊網(wǎng)絡模型。
模型中，作業(yè)域0是帶有外部倉庫的裝載域，工件在該域不需要服務時間，定義M={1，…，m}，作業(yè)域i(∈M)是具有不同功能的加工域，包含一臺機床、容量為Ii的輸入緩沖區(qū)和容量為Oi的輸出緩沖區(qū)，在許多實際的FMS中，加工域的輸入、輸出緩沖區(qū)容量相同，所以假設Ii=Oi=Ji (i∈M)，機床加工工件的時間服從均值為τi的指數(shù)分布；作業(yè)域m+1是公共庫區(qū)；作業(yè)域m+2是含有一臺小車的工件運送系統(tǒng)，小車運送工件的時間服從均值為τc的指數(shù)分布；作業(yè)域m+3是卸載域。因系統(tǒng)中的工件總數(shù)始終保持一個固定值，這種情況在該模型中相當于工件離開卸載域后又被送回裝載域，形成一個閉網(wǎng)絡，此時系統(tǒng)中的工件總數(shù)維持定值C。
xi(i∈M)表示加工域i的輸入緩沖區(qū)中的工件數(shù)。定義N＝{0，1，…，m，m+1}，yi(i∈N)表示裝載域、加工域i的輸出緩沖區(qū)或公共庫區(qū)中的工件數(shù)。
定義模型中工件被運送到加工域i(∈M)而被阻塞的概率為
bi=Prob{xi+yi=Ji} i∈M (1)
式中Prob{．}表示事件{．}發(fā)生的概率。如此定義是為了使輸入、輸出緩沖區(qū)中的工件總數(shù)不超過輸出緩沖區(qū)的容量，從而保證機床不被阻塞［2，5］，稱這種處理工件阻塞的方式為“FMS阻塞”機理。
設rki為工件從作業(yè)域k(∈N)被運送到作業(yè)域i(∈M)或卸載域的概率，有rki≥0，rk0≥0且
上述概率值由工件的加工路線和批量混合比確定，被稱為靜態(tài)馬爾科夫工件運送方式。
系統(tǒng)的輸出定義為單位時間通過卸載域的工件數(shù)量。
2、最優(yōu)工件運送策略問題
系統(tǒng)的狀態(tài)由向量(X，Y)=［(x1，…，xm)，(y0，…，ym+2)］描述，狀態(tài)空間定義為狀態(tài)空間的一個子集：
式中0表示(m+2)維的零向量。
在如下時刻觀察系統(tǒng)的狀態(tài)：1) 當小車剛好運送完一個工件；2) 外部倉庫、公共庫區(qū)以及所有輸出緩沖區(qū)中的工件總數(shù)由0變?yōu)?。根據(jù)觀察到的系統(tǒng)狀態(tài)決定小車從哪個加工域的輸出緩沖區(qū)或是從裝載域、公共庫區(qū)中取工件。
在狀態(tài)(X，Y)時，小車的行為空間為
本文所討論的FMS中工件最優(yōu)運送策略問題可以描述為：根據(jù)觀察時刻的系統(tǒng)狀態(tài)(X，Y)，求出小車的最優(yōu)行為d={D(X，Y)∈A(X，Y)|(X，Y)∈Ω}，使系統(tǒng)的輸出為最大。
記U(X)={i|xi≥1，i∈M}，設前次狀態(tài)為(X，Y)、采取行為k時，至當前決策的時間間隔服從指數(shù)分布，即 B(X，Y)={i∈M|xi+yi=Ji}，表示在狀態(tài)為(X，Y)時處于阻塞的加工域集合。
記Q［(X′，Y′)|(X，Y)，k］為當狀態(tài)為(X，Y)、采取了行為k，至下次決策時刻狀態(tài)變?yōu)?X′，Y′）的概率
Q［（X′，Y′）|(X，Y)，k］= (4)
式中P(X′|X)為在小車運送工件的時間內(nèi)，系統(tǒng)狀態(tài)從X變?yōu)閄′的條件概率，具體解析表達式見文［3］。
在策略d={D(X，Y)∈A(X，Y)|(X，Y)∈Ω}的控制下，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為
qd={Q［(X′，Y′)|(X，Y)，k=D(X，Y)］|(X，Y)和(X′，Y′）∈Ω} (5)
設u［(X，Y)，k］表示在狀態(tài)(X，Y)下采取行為k時，系統(tǒng)的即刻輸出，則 (6)
該系統(tǒng)最優(yōu)控制問題被規(guī)劃為無限期間系統(tǒng)平均輸出為最大的準馬爾科夫決策過程，其中最大期望的系統(tǒng)輸出g和相對值v*（X，Y）滿足如下的最優(yōu)性方程［3］(7)
式中，對于狀態(tài)（0，Y0)，即y0=C，ym+1=0及xi=yi=0(i∈M)，令v(0，Y0）=0.
如上最優(yōu)控制問題可以通過策略迭代算法求得最優(yōu)策略［6］。
3、實例分析
以我國一個實用的柔性制造系統(tǒng)為例，分析其在重組后的工件運送策略問題。該FMS用于批量生產(chǎn)直流伺服電機的配套零件，其中8種軸類、2類法蘭盤類和2種其他零件。零件的工藝流程如下： 軸類：CNC車外圓→ 外圓磨床軸頸磨削；法蘭和其他零件：NC車床車削→ 立式加工中心加工端面→ 臥式加工中心加工周邊。 該FMS中選用CNC車床、NC端面外圓磨床、NC車床、立式和臥式加工中心各一臺，采用直線排列。每個加工域由一臺機床和一個托盤站構(gòu)成，該托盤站既作為輸入緩沖區(qū)，亦作為輸出緩沖區(qū)，這種使用方式與模型中輸入、輸出緩沖區(qū)容量相等且緩沖區(qū)中工件總數(shù)不超過輸出緩沖區(qū)容量的條件相一致。平面?zhèn)}庫有15個托盤站，作為5個加工域的公共庫區(qū)，用于暫時存放被阻塞的工件。一臺感應制導自動搬運小車承擔倉庫與機床前托盤站之間的工件搬運。一個托盤對應于模型中的一個工件，每個托盤一般放置16個法蘭類零件或20～30個軸類零件。
為了改進該FMS，使其具備重組功能，通過移動機床和改變小車行走路線，可以使該FMS具有兩種不同的系統(tǒng)構(gòu)成A和B。其中構(gòu)成A包括CNC車床和NC端面外圓磨床，用于軸類零件加工；構(gòu)成B包括NC車床、立式和臥式加工中心，用于法蘭類和其他零件的加工。
對于系統(tǒng)構(gòu)成A、B在不同狀態(tài)時小車最優(yōu)運送策略的運算結(jié)果分別列于表3.a和3.b，以表3.a中的狀態(tài)3為例，系統(tǒng)的狀態(tài)［(x1，x2)，(y0，y1，y2，y3)］=［(0，0)，(5，0，1，0)］，表示兩個加工域輸入緩沖區(qū)中無工件、外部倉庫中有5個工件、加工域1的輸出緩沖區(qū)中無工件、加工域2的輸出緩沖區(qū)中有1個工件、公共庫區(qū)中無工件，此時小車行為k=0，表示系統(tǒng)在該狀態(tài)下，小車應從外部倉庫中取工件。
4、結(jié) 論
柔性制造系統(tǒng)的重組為制造業(yè)迅速響應市場變化提供了新的發(fā)展方向。本文基于包含了“FMS阻塞機理”的柔性制造系統(tǒng)閉排隊網(wǎng)絡模型，討論了應用靜態(tài)馬爾科夫工件運送方式時的最優(yōu)策略問題，并將理論分析的結(jié)論應用于一個重組設計后的柔性制造系統(tǒng)，給出了不同系統(tǒng)構(gòu)成時的工件運送最優(yōu)策略的計算結(jié)果。
