基于三次設(shè)計(jì)和模糊理論的夾具穩(wěn)健設(shè)計(jì)

    穩(wěn)健設(shè)計(jì)是對(duì)產(chǎn)品性能、質(zhì)量和成本作綜合考慮而進(jìn)行高質(zhì)低價(jià)的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法�；�于正交的三次設(shè)計(jì)近年來被認(rèn)為是穩(wěn)健設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)方法，三次設(shè)計(jì)在日本、歐美已被廣泛采用并取得了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。產(chǎn)品的三次設(shè)計(jì)分為系統(tǒng)設(shè)計(jì)、參數(shù)設(shè)計(jì)、容差設(shè)計(jì)三個(gè)階段。由于在夾具設(shè)計(jì)中有許多不確定性，為此將模糊數(shù)學(xué)引入夾具設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)地研究基于三次設(shè)計(jì)和模糊理論的夾具穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的原理和方法。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    系統(tǒng)設(shè)計(jì)也稱第一次設(shè)計(jì)、概念設(shè)計(jì)或功能設(shè)計(jì)，其目的在于選擇一個(gè)基本模型系統(tǒng)，以確定夾具的基本結(jié)構(gòu)，使所設(shè)計(jì)的夾具達(dá)到所要求的功能，包括材料、零件的選擇及組裝、加工時(shí)的定位基準(zhǔn)與誤差計(jì)算等。在夾具設(shè)計(jì)中除了考慮材料、整體結(jié)構(gòu)、制造、外觀等要求外，更要考慮夾具的精度(包括自身和加工件形位及尺寸公差) ，由功能分析確定夾具的結(jié)構(gòu)形式，建立輸出特性與元件參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。使輸出特性在成本最低、且在外界和內(nèi)部的一系列的因素發(fā)生變動(dòng)時(shí)，輸出能夠保持穩(wěn)定。建立夾具輸出參數(shù)與系統(tǒng)內(nèi)外各種影響因素的計(jì)算式的過程為系統(tǒng)設(shè)計(jì)。夾具設(shè)計(jì)影響因素的復(fù)雜性，夾具系統(tǒng)設(shè)計(jì)多為多目標(biāo)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)�；�于三次設(shè)計(jì)的參數(shù)設(shè)計(jì)要進(jìn)行信噪比計(jì)算，在夾具設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)信噪比分類將多目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行分類。在夾具設(shè)計(jì)中，可將一般計(jì)算系統(tǒng)分為以下幾種類型:望小特性、望大特性、望目特性。

望小特性是希望越小越好、不取負(fù)值的非負(fù)特性。如夾具表面的較小磨損量、夾具的重量輕和體積小、成本低等都可以作為望小特性。

望大特性是希望越大越好( 以無限大為最佳) 的非負(fù)特性。如夾具的使用壽命可作為望大特性。

    望目特性是希望圍繞目標(biāo)值的波動(dòng)越小越好特性。目標(biāo)分為明確目標(biāo)和模糊目標(biāo)兩種。如有明確要求的夾具使用可靠度目標(biāo)，事先不易確定目標(biāo)值或不超過某一范圍的特性可屬模糊目標(biāo)的望目特性。對(duì)于夾具所能達(dá)到的精度，在夾具設(shè)計(jì)中過去一般作為明確目標(biāo)。作穩(wěn)健性設(shè)計(jì)時(shí)是在概率論的基礎(chǔ)上作隨機(jī)變量處理，但由于夾具公差具有明顯的模糊不確定性。因此夾具的公差是隨機(jī)不確定性和模型不確定性的統(tǒng)一體。宜用模糊隨機(jī)模型描述求解。

2 參數(shù)設(shè)計(jì)

    參數(shù)設(shè)計(jì)是夾具設(shè)計(jì)的核心，參數(shù)設(shè)計(jì)以正交表為基本工具，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)尋求系統(tǒng)的可控因素的最佳參數(shù)組合，從而設(shè)計(jì)出性能和質(zhì)量穩(wěn)定、成本合理的夾具或夾具系統(tǒng)。步驟如下:

2.1 選擇可控因素水平

    夾具的性能受多種因素的影響。選擇可控因素就是確定夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)的自變量。在確定可控因素個(gè)數(shù)k的同時(shí)需要選擇各可控因素的水平(即取值的大小)，其取值范圍和取值個(gè)數(shù)可由有關(guān)夾具設(shè)計(jì)的計(jì)算公式或由經(jīng)驗(yàn)法確定。在確定可控因素時(shí)，有時(shí)需要使用活動(dòng)水平方法和組合因子方法等，同時(shí)靈活地在正交表中增加或減小一些可控因素的個(gè)數(shù)。而且要考慮方差分析、極差分析以及均值差分析等方法選擇正交表。由于正交表的特點(diǎn)，在確定可控因素個(gè)數(shù)和可控因素水平時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)變量的離散性和模糊性處理，很有利于夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)的離散性和模糊性的實(shí)際要求。

2.2 選擇內(nèi)設(shè)計(jì)所用的正交表

    為可控因素選擇相應(yīng)的正交表LN(稱為內(nèi)表)，相應(yīng)的設(shè)計(jì)為內(nèi)設(shè)計(jì)。內(nèi)表主要作用于后面進(jìn)行的信噪比計(jì)算和有關(guān)分析。

2.3 確定誤差因素水平

    選擇可控因素時(shí)實(shí)際上是選擇了可控因素的名義值，由于大部分可控因素有誤差，因此把它們作為誤差因素考慮。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)已知固定名義值的有些參數(shù)也存在(輸入)誤差，該誤差稱純誤差因素或噪音因素。確定以上兩種誤差因素是用以考查它們對(duì)于輸出參數(shù)的影響。誤差的個(gè)數(shù)與水平一般和可控因素的個(gè)數(shù)和水平數(shù)不完全相同，參數(shù)設(shè)計(jì)主要是利用非線性技術(shù)，因此可控因素的水平間距可以取大些，而誤差因素的水平間距選小些(一般取為三級(jí)精度) ，夾具設(shè)計(jì)中的有關(guān)誤差因素可按有關(guān)公差標(biāo)準(zhǔn)和夾具設(shè)計(jì)的要求選取。

2.4 選擇外設(shè)計(jì)所用正交表

    選擇安排誤差因素的正交表LM稱為外表，相應(yīng)的設(shè)計(jì)稱為外設(shè)計(jì)。對(duì)應(yīng)于內(nèi)表中N個(gè)條件的每個(gè)條件相應(yīng)有N個(gè)外表，外表用于考慮誤差因素的輸出特性y的計(jì)算。

2.5 輸出特性值的計(jì)算

    按照系統(tǒng)設(shè)計(jì)公式外表中每個(gè)條件的輸出特性為y，其有N×M個(gè)輸出特性值。對(duì)于多目標(biāo)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，對(duì)每個(gè)目標(biāo)要逐個(gè)計(jì)算每個(gè)外表的每個(gè)條件的系統(tǒng)輸出值。

2.6 信噪比的計(jì)算

    對(duì)內(nèi)表中每個(gè)條件的外表輸出特性值)，用式(1) 至(5)中望目特性計(jì)算公式計(jì)算內(nèi)表中每個(gè)條件的信噪比，對(duì)多個(gè)目標(biāo)的系統(tǒng)的每一個(gè)目標(biāo)要逐個(gè)計(jì)算其信噪比。式(1)用于計(jì)算望小特性：式(2) 用于計(jì)算望大特性：式(3) 、(4)、(5)用于望目特性的計(jì)算。其中:式( 3) 用于計(jì)算模糊目標(biāo)的信噪比：式(4) 用于計(jì)算明確目標(biāo)的信噪比：使用模糊綜合評(píng)判時(shí)，用式(5) 計(jì)算明確目標(biāo)的信噪比可以避免出現(xiàn)異號(hào)信噪比，便于模糊評(píng)判矩陣的歸一化處理。 (1)

(2)

η=-10log[(Sm-ve)/r/ve] (3)

其中

(4)

(5)

2.7 建立模糊評(píng)判矩陣與綜合評(píng)價(jià)

    計(jì)算信噪比后，就可按照有關(guān)正交分析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。這里采用基于模糊數(shù)學(xué)中的模糊綜合評(píng)判[3]的分析方法，可方便地用于多目標(biāo)的參數(shù)分析，得出實(shí)用的優(yōu)化結(jié)果。

    設(shè)水平因素?cái)?shù)為P，P=1，2，…，h：L為多目標(biāo)的目標(biāo)數(shù)，L=1，2，…：b。則用下式計(jì)算內(nèi)表中各因素水平在各目標(biāo)上的平均信噪比。 (6)

    雖然信噪比是擇大為優(yōu)，但因SN 比有負(fù)值，所以在進(jìn)行歸一化處理前按下式作遞增性變換，即 (7)

    為使每一個(gè)因素每個(gè)水平的信噪比均值構(gòu)成評(píng)價(jià)的模糊子集，需對(duì)η'LP作歸一化處理。歸一化變換后的每一因素下的方陣就構(gòu)成了該因素的評(píng)判矩陣Ri，i=1，2，…，k。再根據(jù)夾具設(shè)計(jì)的有關(guān)專業(yè)知識(shí)與計(jì)算確定權(quán)重，最后進(jìn)行綜合評(píng)判，獲得最佳參數(shù)組合。

3 容差設(shè)計(jì)

    夾具設(shè)計(jì)的最后階段為容差設(shè)計(jì)也稱第三次設(shè)計(jì)，公差設(shè)計(jì)，容差設(shè)計(jì)就是在參數(shù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)最佳組合所確定的主要誤差因素，如果選擇波動(dòng)值較小的較高精度容差，則會(huì)增加成本，因此容差設(shè)計(jì)就是在考慮允許的容差的情況下，綜合考慮各影響因素，使公差在容許的范圍內(nèi)，同時(shí)在內(nèi)外因素的影響作用下公差的變化又較為穩(wěn)定，成本較低。容差設(shè)計(jì)的主要方法仍然是基于正交的試驗(yàn)方法。在容差設(shè)計(jì)時(shí)，主要是協(xié)調(diào)減小質(zhì)量特性的波動(dòng)與增加制造費(fèi)用的關(guān)系，以獲得高質(zhì)量與低成本的夾具。