復雜沖壓件成形過程的截面分析技術

0　前言 

目前，板材沖壓成形過程的數(shù)值技術已取得了很大的進展。根據(jù)有限元模擬技術預示的成形載荷、板材的幾何變形、應力應變分布和加工條件，調整模具的幾何形狀、材料等級或邊界條件，從而改進模具設計。絕大多數(shù)沖壓過程應用三維模型來分析，然而這種總體分析將面臨許多技術障礙，如大量的計算時間，繁雜的工具數(shù)據(jù)前處理以及未知的邊界條件等。然而，復雜沖壓件的許多局部變形常�？梢越�似地采用平面應變的截面分析方法對成形過程加以模擬，而且這種截面分析方法所需的數(shù)據(jù)量極少，在有效的精度范圍內能更快、更穩(wěn)定地對模具設計的合理性給出定量的評價。早在1980年，Hughes和Liu就給出了一個總的二維問題的非線性有限元公式。經過多年的研究，1991年Keum、Wang、Saran和Wagoner編寫的有限元程序應用線單元模擬了任意形狀的平面應變截面深拉或脹形的成形過程。 

本文基于有限變形虛功率增量型原理的彈塑性大變形有限元理論，建立了比線單元精度更高的八節(jié)點四邊形單元平面應變狀態(tài)的截面分析模型，用三次B一樣條曲線描述凸、凹模模具截面的幾何形狀，界面滑動應用庫侖摩擦定律，進而實現(xiàn)模具表面與板料之間的接觸判斷。該模型可在很短的時間內，經過少量的數(shù)據(jù)處理，得到較理想的板料成形的模擬結果。文末用該模型數(shù)值模擬了金屬板料成形過程中的塑性流動規(guī)律，并將計算結果與試驗結果或三維有限元程序的計算結果進行了比較，證實了這種平面應變的截面分析技術的正確性、可行性和高效性。 

1　有限元模型的建立 

采用逐級更新Lagrange法，在xi坐標下以t時刻構形為參考，取不同的表達方法，將對應于不同的塑性本構理論，本文采用的是“擬流動角點理論”。 

2　接觸判斷與摩擦約束 

模具的截面曲線是由非均勻有理B樣條(NURBS)曲線來描述的。給定控制頂點位置矢量di，i＝0，1，…，n，次數(shù)k及確定節(jié)點的參數(shù)矢量u＝［u0,u1,…，un+k+1］，就定義了一條k次B樣條曲線。如若給出曲線定義域內一參數(shù)值u∈［ui,ui+1］［uk,un+1］，欲計算該B樣條曲線上對應一點位置矢量p(u)，采用德布爾算法 

模具的截面線是由若干段非均勻有理B樣條曲線來描述的。每段B樣條曲線采用疏密不同的點，即可以更好的描述模具的危險截面，又可以提高接觸判斷的效率。 

所謂接觸判斷就是求出板料上的節(jié)點與模具表面的接觸點。根據(jù)模具不可穿透原則，對于計算后進入模具的點，必須拉回到模具表面上來。截面分析采用八節(jié)點四邊形單元，節(jié)點的拉回方向為板料的法線方向，并求出平均外法線與B樣條曲線的交點。首先要確定外法線與哪一段B樣條曲線相交，稱這一段B樣條曲線為目標曲線。在每一步接觸判斷中，具體的工作就集中在求節(jié)點的外法線與目標曲線的交點。再將節(jié)點坐標調整到交點處，就完成了接觸判斷的幾何調整。 

對于已經接觸到模具的節(jié)點，增量步內的位移不再是自由位移，該節(jié)點必須沿著模具表面滑動，在模具表面的截面上，板料節(jié)點i的x方向的位移增量Δuxi與y方向的位移增量Δuyi存在下列約束關系 

Δuyi＝kiΔuxi+Δy (8) 

式中　Δy——該增量步內模具的位移 

　　　ki——模具截面線與節(jié)點i的接觸點的斜率 

在沖壓問題中，板料與模具接觸并發(fā)生了界面滑動，必然存在界面滑動摩擦。現(xiàn)建立簡化的力學模型，如圖1b所示。t為板料節(jié)點N在模具的接觸點與模具相切的方向矢量，即為B樣條曲線的一階導矢，由于節(jié)點N沿沖頭滑動，則滑動切向方向矢量t與節(jié)點N的滑動速度無關。采用庫侖摩擦定律，有 

Ff＝μFn (9) 

則在笛卡爾坐標系下，節(jié)點N的切向摩擦力為 

Ft＝Fft (10) 

且可表示為 

Ft＝(-Fn2，F(xiàn)n1) (11) 

式中　Fn2，F(xiàn)n1——Ft在x軸和z軸上的投影 

3　截面分析數(shù)值算例 

3.1　方沖頭圓坯料成形過程的模擬 

方沖頭沖壓圓形坯料，現(xiàn)截取截面A進行截面分析。 

庫侖摩擦系數(shù)μ 彈性模量E/GPa 泊松比γ 屈服點σs/MPa 硬化準則 硬化指數(shù)n 板料厚度δ/mm 

0.15 200 0.3 147.9 σ＝cεn 0.2 1.0 

對于脹形問題，板料四周為固定約束，取單元數(shù)為120，節(jié)點數(shù)為603。計算結果與文獻［6］采用三維厚曲殼單元的模擬結果幾乎重合，而前者模擬的計算時間僅為后者的7%。對于深拉延問題，板料四周受拉深筋阻力約束。采用平面應變等效拉伸筋阻力模型［7］，取單元數(shù)為160，節(jié)點數(shù)為803。計算結果與試驗結果［2］相比較，其中應變分布圖如圖3b所示。計算結果表明：截面分析方法不僅具有高效率，而且可以獲得令人滿意的模擬結果。 

3.2　發(fā)動機油底殼橫截面成形過程的模擬 

油底殼是汽車覆蓋件沖壓成形中典型的深拉延件。取油底殼的一個危險截面。 

庫侖摩擦系數(shù)μ 彈性模量E/GPa 泊松比γ 屈服點σs/MPa 硬化準則 硬化指數(shù)n 板料厚度δ/mm 

0.1 207 0.3 147.9 σ＝Kεn 0.2 1.0 

油底殼的成形過程為拉深過程，邊界條件為拉伸筋阻力。仍采用平面應變等效拉伸筋阻力模型［7］，將坯料劃分成500單元，節(jié)點數(shù)為2503。若采用三維曲殼單元，需劃分整個油底殼成形坯料為16570個節(jié)點。在DEC/433工作站上分別進行計算。兩者的計算時間相差近20倍，前者僅需十幾min即可完成全部模擬過程。計算得到的等效應變分布如圖5a所示。將試驗的油底殼沖壓件采用激光切割方法按計算選取的截面切割開來。 

——截面分析方法的模擬結果 

——三維殼單元的模擬結果　.——試驗點

4　結論 

基于有限變形虛功率增量型原理建立的八節(jié)點四邊形彈塑性大變形二維截面分析有限元模型，模擬了方盒典型件脹形和深拉延及油底殼的深拉延成形過程。通過計算結果與試驗結果相比較，可以得出以下結論： 

(1)對邊界條件明顯且近似滿足平面應變的截面，本方法可以比較精確的模擬其成形過程；對不完全滿足平面應變條件的截面，也可以得到較嚴格的結果。 

(2)本模型有良好的求解效率，可在相當短的時間內完成油底殼橫截面的分析過程，從而大大提高了板料成形性的分析效率。 

(3)采用八節(jié)點四邊形單元，可以考慮板料上下表面的不同應力、應變情況，在保證求解效率的前提下，其計算精度要高于膜單元的二維截面分析。