基于柔性制造系統(tǒng)的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型討論可重組柔性制造系統(tǒng)中的最優(yōu)工件運(yùn)送策略，模型中引入“FMS阻塞”機(jī)理和靜態(tài)馬爾科夫工件運(yùn)送方式。該系統(tǒng)最優(yōu)控制問題被規(guī)劃為無限期間系統(tǒng)平均輸出為最大的準(zhǔn)馬爾科夫決策過程，并以實(shí)際的柔性制造系統(tǒng)為例，通過計(jì)算，給出系統(tǒng)重組后不同構(gòu)成時(shí)的最優(yōu)工件運(yùn)送策略，使系統(tǒng)在運(yùn)行過程中可獲得最佳性能。
關(guān)鍵詞:柔性制造系統(tǒng)；排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)；工件運(yùn)送策略；準(zhǔn)馬爾科夫決策過程
可重組柔性制造系統(tǒng)(FMS)是為了在多變的市場環(huán)境中，通過自身的重排、組合和革新，改進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用，在提高柔性、擴(kuò)大產(chǎn)品適應(yīng)力的同時(shí)獲得高生產(chǎn)率，充分發(fā)揮FMS在多品種、變批量生產(chǎn)中的優(yōu)勢，是FMS今后的發(fā)展方向。當(dāng)FMS為了響應(yīng)市場變化而進(jìn)行重組后，由于加工任務(wù)的變化，系統(tǒng)的狀態(tài)與重組前有所不同，此時(shí)小車的不同處理方式，會對系統(tǒng)的性能造成很大的影響。最優(yōu)工件運(yùn)送策略問題是一類重要的制造系統(tǒng)最優(yōu)控制問題：在FMS運(yùn)行過程中，按照當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)，根據(jù)一定的策略確定小車處理哪一個(gè)作業(yè)域的工件，從而使系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)，如使系統(tǒng)的輸出最大。本文基于FMS的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用準(zhǔn)馬爾科夫決策過程討論可重組柔性制造系統(tǒng)中的最優(yōu)工件運(yùn)送策略。
1、FMS閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型
一般地，柔性制造系統(tǒng)由裝載域、缺載域、一組加工域、一個(gè)工件運(yùn)送系統(tǒng)和一個(gè)公共庫區(qū)所構(gòu)成，各加工域包含一臺機(jī)床和有限容量的輸入、輸出緩沖區(qū)，工件運(yùn)送系統(tǒng)中的小車按照工件的加工路線運(yùn)送工件，工件從裝載域進(jìn)入系統(tǒng)，所有工序的加工結(jié)束后從卸載域離開系統(tǒng)，公共庫區(qū)用于暫時(shí)存放被阻塞的工件。許多實(shí)際的柔性制造系統(tǒng)運(yùn)行中，當(dāng)一個(gè)工件加工結(jié)束后離開系統(tǒng)，馬上就會有一個(gè)新工件進(jìn)入系統(tǒng)［1］，所以系統(tǒng)中的工件總數(shù)始終保持一個(gè)固定值。參照文［2～4］建立如下FMS的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。 <圖片: 41.gif (4283 bytes)> 圖1 柔性制造系統(tǒng)的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。
模型中，作業(yè)域0是帶有外部倉庫的裝載域，工件在該域不需要服務(wù)時(shí)間，定義M={1，…，m}，作業(yè)域i(∈M)是具有不同功能的加工域，包含一臺機(jī)床、容量為Ii的輸入緩沖區(qū)和容量為Oi的輸出緩沖區(qū)，在許多實(shí)際的FMS中，加工域的輸入、輸出緩沖區(qū)容量相同，所以假設(shè)Ii=Oi=Ji (i∈M)，機(jī)床加工工件的時(shí)間服從均值為τi的指數(shù)分布；作業(yè)域m+1是公共庫區(qū)；作業(yè)域m+2是含有一臺小車的工件運(yùn)送系統(tǒng)，小車運(yùn)送工件的時(shí)間服從均值為τc的指數(shù)分布；作業(yè)域m+3是卸載域。因系統(tǒng)中的工件總數(shù)始終保持一個(gè)固定值，這種情況在該模型中相當(dāng)于工件離開卸載域后又被送回裝載域，形成一個(gè)閉網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)系統(tǒng)中的工件總數(shù)維持定值C。
xi(i∈M)表示加工域i的輸入緩沖區(qū)中的工件數(shù)。定義N＝{0，1，…，m，m+1}，yi(i∈N)表示裝載域、加工域i的輸出緩沖區(qū)或公共庫區(qū)中的工件數(shù)。
定義模型中工件被運(yùn)送到加工域i(∈M)而被阻塞的概率為
bi=Prob{xi+yi=Ji} i∈M (1)
式中Prob{．}表示事件{．}發(fā)生的概率。如此定義是為了使輸入、輸出緩沖區(qū)中的工件總數(shù)不超過輸出緩沖區(qū)的容量，從而保證機(jī)床不被阻塞［2，5］，稱這種處理工件阻塞的方式為“FMS阻塞”機(jī)理。
設(shè)rki為工件從作業(yè)域k(∈N)被運(yùn)送到作業(yè)域i(∈M)或卸載域的概率，有rki≥0，rk0≥0且
上述概率值由工件的加工路線和批量混合比確定，被稱為靜態(tài)馬爾科夫工件運(yùn)送方式�！ �
系統(tǒng)的輸出定義為單位時(shí)間通過卸載域的工件數(shù)量。
2、最優(yōu)工件運(yùn)送策略問題
系統(tǒng)的狀態(tài)由向量(X，Y)=［(x1，…，xm)，(y0，…，ym+2)］描述，狀態(tài)空間定義為狀態(tài)空間的一個(gè)子集：
式中0表示(m+2)維的零向量。
在如下時(shí)刻觀察系統(tǒng)的狀態(tài)：1) 當(dāng)小車剛好運(yùn)送完一個(gè)工件；2) 外部倉庫、公共庫區(qū)以及所有輸出緩沖區(qū)中的工件總數(shù)由0變?yōu)?。根據(jù)觀察到的系統(tǒng)狀態(tài)決定小車從哪個(gè)加工域的輸出緩沖區(qū)或是從裝載域、公共庫區(qū)中取工件。
在狀態(tài)(X，Y)時(shí)，小車的行為空間為
本文所討論的FMS中工件最優(yōu)運(yùn)送策略問題可以描述為：根據(jù)觀察時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)(X，Y)，求出小車的最優(yōu)行為d={D(X，Y)∈A(X，Y)|(X，Y)∈Ω}，使系統(tǒng)的輸出為最大。
記U(X)={i|xi≥1，i∈M}，設(shè)前次狀態(tài)為(X，Y)、采取行為k時(shí)，至當(dāng)前決策的時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，即 B(X，Y)={i∈M|xi+yi=Ji}，表示在狀態(tài)為(X，Y)時(shí)處于阻塞的加工域集合。
記Q［(X′，Y′)|(X，Y)，k］為當(dāng)狀態(tài)為(X，Y)、采取了行為k，至下次決策時(shí)刻狀態(tài)變?yōu)?X′，Y′）的概率
Q［（X′，Y′）|(X，Y)，k］= (4)
式中P(X′|X)為在小車運(yùn)送工件的時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)狀態(tài)從X變?yōu)閄′的條件概率，具體解析表達(dá)式見文［3］。
在策略d={D(X，Y)∈A(X，Y)|(X，Y)∈Ω}的控制下，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為
qd={Q［(X′，Y′)|(X，Y)，k=D(X，Y)］|(X，Y)和(X′，Y′）∈Ω} (5)
設(shè)u［(X，Y)，k］表示在狀態(tài)(X，Y)下采取行為k時(shí)，系統(tǒng)的即刻輸出，則 (6)
該系統(tǒng)最優(yōu)控制問題被規(guī)劃為無限期間系統(tǒng)平均輸出為最大的準(zhǔn)馬爾科夫決策過程，其中最大期望的系統(tǒng)輸出g和相對值v*（X，Y）滿足如下的最優(yōu)性方程［3］(7)
式中，對于狀態(tài)（0，Y0)，即y0=C，ym+1=0及xi=yi=0(i∈M)，令v(0，Y0）=0.
如上最優(yōu)控制問題可以通過策略迭代算法求得最優(yōu)策略［6］。
3、實(shí)例分析
以我國一個(gè)實(shí)用的柔性制造系統(tǒng)為例，分析其在重組后的工件運(yùn)送策略問題。該FMS用于批量生產(chǎn)直流伺服電機(jī)的配套零件，其中8種軸類、2類法蘭盤類和2種其他零件。零件的工藝流程如下： 軸類：CNC車外圓→ 外圓磨床軸頸磨削；法蘭和其他零件：NC車床車削→ 立式加工中心加工端面→ 臥式加工中心加工周邊。 該FMS中選用CNC車床、NC端面外圓磨床、NC車床、立式和臥式加工中心各一臺，采用直線排列。每個(gè)加工域由一臺機(jī)床和一個(gè)托盤站構(gòu)成，該托盤站既作為輸入緩沖區(qū)，亦作為輸出緩沖區(qū)，這種使用方式與模型中輸入、輸出緩沖區(qū)容量相等且緩沖區(qū)中工件總數(shù)不超過輸出緩沖區(qū)容量的條件相一致。平面?zhèn)}庫有15個(gè)托盤站，作為5個(gè)加工域的公共庫區(qū)，用于暫時(shí)存放被阻塞的工件。一臺感應(yīng)制導(dǎo)自動(dòng)搬運(yùn)小車承擔(dān)倉庫與機(jī)床前托盤站之間的工件搬運(yùn)。一個(gè)托盤對應(yīng)于模型中的一個(gè)工件，每個(gè)托盤一般放置16個(gè)法蘭類零件或20～30個(gè)軸類零件。
為了改進(jìn)該FMS，使其具備重組功能，通過移動(dòng)機(jī)床和改變小車行走路線，可以使該FMS具有兩種不同的系統(tǒng)構(gòu)成A和B。其中構(gòu)成A包括CNC車床和NC端面外圓磨床，用于軸類零件加工；構(gòu)成B包括NC車床、立式和臥式加工中心，用于法蘭類和其他零件的加工。
對于系統(tǒng)構(gòu)成A、B在不同狀態(tài)時(shí)小車最優(yōu)運(yùn)送策略的運(yùn)算結(jié)果分別列于表3.a和3.b，以表3.a中的狀態(tài)3為例，系統(tǒng)的狀態(tài)［(x1，x2)，(y0，y1，y2，y3)］=［(0，0)，(5，0，1，0)］，表示兩個(gè)加工域輸入緩沖區(qū)中無工件、外部倉庫中有5個(gè)工件、加工域1的輸出緩沖區(qū)中無工件、加工域2的輸出緩沖區(qū)中有1個(gè)工件、公共庫區(qū)中無工件，此時(shí)小車行為k=0，表示系統(tǒng)在該狀態(tài)下，小車應(yīng)從外部倉庫中取工件。
4、結(jié) 論
柔性制造系統(tǒng)的重組為制造業(yè)迅速響應(yīng)市場變化提供了新的發(fā)展方向。本文基于包含了“FMS阻塞機(jī)理”的柔性制造系統(tǒng)閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，討論了應(yīng)用靜態(tài)馬爾科夫工件運(yùn)送方式時(shí)的最優(yōu)策略問題，并將理論分析的結(jié)論應(yīng)用于一個(gè)重組設(shè)計(jì)后的柔性制造系統(tǒng)，給出了不同系統(tǒng)構(gòu)成時(shí)的工件運(yùn)送最優(yōu)策略的計(jì)算結(jié)果。
