數(shù)控加工技術(shù)概述

 1 數(shù)控編程及其發(fā)展

   數(shù)控編程是目前CAD/CAPP/CAM系統(tǒng)中最能明顯發(fā)揮效益的環(huán)節(jié)之一，其在實現(xiàn)設(shè)計加工自動化、提高加工精度和加工質(zhì)量、縮短產(chǎn)品研制周期等方面發(fā)揮著重要作用。在諸如航空工業(yè)、汽車工業(yè)等領(lǐng)域有著大量的應(yīng)用。由于生產(chǎn)實際的強(qiáng)烈需求，國內(nèi)外都對數(shù)控編程技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了豐碩成果。下面就對數(shù)控編程及其發(fā)展作一些介紹。 

數(shù)控編程的基本概念

   數(shù)控編程是從零件圖紙到獲得數(shù)控加工程序的全過程。它的主要任務(wù)是計算加工走刀中的刀位點（cutter location point簡稱CL點）。刀位點一般取為刀具軸線與刀具表面的交點，多軸加工中還要給出刀軸矢量。

數(shù)控編程技術(shù)的發(fā)展概況

   為了解決數(shù)控加工中的程序編制問題，50年代，MIT設(shè)計了一種專門用于機(jī)械零件數(shù)控加工程序編制的語言，稱為APT（Automatically Programmed Tool）。其后，APT幾經(jīng)發(fā)展，形成了諸如APTII、APTIII（立體切削用）、APT（算法改進(jìn)，增加多坐標(biāo)曲面加工編程功能）、APT-AC（Advanced contouring）(增加切削數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng))和APT-/SS（Sculptured Surface）(增加雕塑曲面加工編程功能)等先進(jìn)版。

   采用APT語言編制數(shù)控程序具有程序簡煉，走刀控制靈活等優(yōu)點，使數(shù)控加工編程從面向機(jī)床指令的“匯編語言”級，上升到面向幾何元素.APT仍有許多不便之處：采用語言定義零件幾何形狀，難以描述復(fù)雜的幾何形狀，缺乏幾何直觀性；缺少對零件形狀、刀具運(yùn)動軌跡的直觀圖形顯示和刀具軌跡的驗證手段；難以和CAD數(shù)據(jù)庫和CAPP系統(tǒng)有效連接；不容易作到高度的自動化，集成化。

   針對APT語言的缺點，1978年，法國達(dá)索飛機(jī)公司開始開發(fā)集三維設(shè)計、分析、NC加工一體化的系統(tǒng)，稱為為CATIA。隨后很快出現(xiàn)了象EUCLID，UGII，INTERGRAPH，Pro/Engineering，MasterCAM及NPU/GNCP等系統(tǒng)，這些系統(tǒng)都有效的解決了幾何造型、零件幾何形狀的顯示，交互設(shè)計、修改及刀具軌跡生成，走刀過程的仿真顯示、驗證等問題，推動了CAD和CAM向一體化方向發(fā)展。到了80年代，在CAD/CAM一體化概念的基礎(chǔ)上，逐步形成了計算機(jī)集成制造系統(tǒng)（CIMS）及并行工程（CE）的概念。目前，為了適應(yīng)CIMS及CE發(fā)展的需要，數(shù)控編程系統(tǒng)正向集成化和智能化方向發(fā)展。

   在集成化方面，以開發(fā)符合STEP（Standard for the Exchange of Product Model Data）標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)化特征造型系統(tǒng)為主，目前已進(jìn)行了大量卓有成效的工作，是國內(nèi)外開發(fā)的熱點；在智能化方面，工作剛剛開始，還有待我們?nèi)ヅ�力�?

2 NC刀具軌跡生成方法研究發(fā)展現(xiàn)狀

   數(shù)控編程的核心工作是生成刀具軌跡，然后將其離散成刀位點，經(jīng)后置處理產(chǎn)生數(shù)控加工程序。下面就刀具軌跡產(chǎn)生方法作一些介紹。 

基于點、線、面和體的NC刀軌生成方法

   CAD技術(shù)從二維繪圖起步，經(jīng)歷了三維線框、曲面和實體造型發(fā)展階段，一直到現(xiàn)在的參數(shù)化特征造型。在二維繪圖與三維線框階段，數(shù)控加工主要以點、線為驅(qū)動對象，如孔加工，輪廓加工，平面區(qū)域加工等。這種加工要求操作人員的水平較高，交互復(fù)雜。在曲面和實體造型發(fā)展階段，出現(xiàn)了基于實體的加工。實體加工的加工對象是一個實體（一般為CSG和B-REP混合表示的），它由一些基本體素經(jīng)集合運(yùn)算（并、交、差運(yùn)算）而得。實體加工不僅可用于零件的粗加工和半精加工，大面積切削掉余量，提高加工效率，而且可用于基于特征的數(shù)控編程系統(tǒng)的研究與開發(fā)，是特征加工的基礎(chǔ)。

   實體加工一般有實體輪廓加工和實體區(qū)域加工兩種。實體加工的實現(xiàn)方法為層切法（SLICE），即用一組水平面去切被加工實體，然后對得到的交線產(chǎn)生等距線作為走刀軌跡。本文從系統(tǒng)需要角度出發(fā)，在ACIS幾何造型平臺上實現(xiàn)了這種基于點、線、面和實體的數(shù)控加工。

基于特征的NC刀軌生成方法

   參數(shù)化特征造型已有了一定的發(fā)展時期，但基于特征的刀具軌跡生成方法的研究才剛剛開始。特征加工使數(shù)控編程人員不在對那些低層次的幾何信息（如：點、線、面、實體）進(jìn)行操作，而轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯訉Ψ�合工程技術(shù)人員習(xí)慣的特征進(jìn)行數(shù)控編程，大大提高了編程效率。

   W.R.Mail和A.J.Mcleod在他們的研究中給出了一個基于特征的NC代碼生成子系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的工作原理是：零件的每個加工過程都可以看成對組成該零件的形狀特征組進(jìn)行加工的總和。那么對整個形狀特征或形狀特征組分別加工后即完成了零件的加工。而每一形狀特征或形狀特征組的NC代碼可自動生成。目前開發(fā)的系統(tǒng)只適用于2.5D零件的加工。

   Lee and Chang開發(fā)了一種用虛擬邊界的方法自動產(chǎn)生凸自由曲面特征刀具軌跡的系統(tǒng)。這個系統(tǒng)的工作原理是：在凸自由曲面內(nèi)嵌入一個最小的長方塊，這樣凸自由曲面特征就被轉(zhuǎn)換成一個凹特征。最小的長方塊與最終產(chǎn)品模型的合并就構(gòu)成了被稱為虛擬模型的一種間接產(chǎn)品模型。刀具軌跡的生成方法分成三步完成：（1）、切削多面體特征；（2）、切削自由曲面特征；（3）、切削相交特征。

   Jong-Yun Jung研究了基于特征的非切削刀具軌跡生成問題。文章把基于特征的加工軌跡分成輪廓加工和內(nèi)區(qū)域加工兩類，并定義了這兩類加工的切削方向，通過減少切削刀具軌跡達(dá)到整體優(yōu)化刀具軌跡的目的。文章主要針對幾種基本特征（孔、內(nèi)凹、臺階、槽），討論了這些基本特征的典型走刀路徑、刀具選擇和加工順序等，并通過IP（Inter Programming）技術(shù)避免重復(fù)走刀，以優(yōu)化非切削刀具軌跡。另外，Jong-Yun Jong還在他1991年的博士論文中研究了制造特征提取和基于特征的刀具及刀具路徑。 

   特征加工的基礎(chǔ)是實體加工，當(dāng)然也可認(rèn)為是更高級的實體加工。但特征加工不同于實體加工，實體加工有它自身的局限性。特征加工與實體加工主要有以下幾點不同：

   從概念上講，特征是組成零件的功能要素，符合工程技術(shù)人員的操作習(xí)慣，為工程技術(shù)人員所熟知；實體是低層的幾何對象，是經(jīng)過一系列布爾運(yùn)算而得到的一個幾何體，不帶有任何功能語義信息；實體加工往往是對整個零件（實體）的一次性加工。但實際上一個零件不太可能僅用一把刀一次加工完，往往要經(jīng)過粗加工、半精加工、精加工等一系列工步，零件不同的部位一般要用不同的刀具進(jìn)行加工；有時一個零件既要用到車削，也要用到銑削。因此實體加工主要用于零件的粗加工及半精加工。而特征加工則從本質(zhì)上解決了上述問題；特征加工具有更多的智能。對于特定的特征可規(guī)定某幾種固定的加工方法，特別是那些已在STEP標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的特征更是如此。如果我們對所有的標(biāo)準(zhǔn)特征都制定了特定的加工方法，那么對那些由標(biāo)準(zhǔn)特征夠成的零件的加工其方便性就可想而知了。倘若CAPP系統(tǒng)能提供相應(yīng)的工藝特征，那么NCP系統(tǒng)就可以大大減少交互輸入，具有更多的智能。而這些實體加工是無法實現(xiàn)的；特征加工有利于實現(xiàn)從CAD、CAPP、NCP及CNC系統(tǒng)的全面集成，實現(xiàn)信息的雙向流動，為CIMS乃至并行工程（CE）奠定良好的基礎(chǔ)；而實體加工對這些是無能為力的。 

現(xiàn)役幾個主要CAD/CAM系統(tǒng)中的NC刀軌生成方法分析 

現(xiàn)役CAM的構(gòu)成及主要功能 

   目前比較成熟的CAM系統(tǒng)主要以兩種形式實現(xiàn)CAD/CAM系統(tǒng)集成：一體化的CAD/CAM系統(tǒng)（如：UGII、Euclid、Pro/ENGINEER等）和相對獨立的CAM系統(tǒng)（如：Mastercam、Surfcam等）。前者以內(nèi)部統(tǒng)一的數(shù)據(jù)格式直接從CAD系統(tǒng)獲取產(chǎn)品幾何模型，而后者主要通過中性文件從其它CAD系統(tǒng)獲取產(chǎn)品幾何模型。然而，無論是哪種形式的CAM系統(tǒng)，都由五個模塊組成，即交互工藝參數(shù)輸入模塊、刀具軌跡生成模塊、刀具軌跡編輯模塊、三維加工動態(tài)仿真模塊和后置處理模塊。下面僅就一些著名的CAD/CAM系統(tǒng)的NC加工方法進(jìn)行討論。

UGII加工方法分析 

   一般認(rèn)為UGII是業(yè)界中最好，最具代表性的數(shù)控軟件。其最具特點的是其功能強(qiáng)大的刀具軌跡生成方法。包括車削、銑削、線切割等完善的加工方法。其中銑削主要有以下功能： 

Point to Point：完成各種孔加工； 

Panar Mill：平面銑削。包括單向行切，雙向行切，環(huán)切以及輪廓加工等； 

Fixed Contour：固定多軸投影加工。用投影方法控制刀具在單張曲面上或多張曲面上的移動，控制刀具移動的可以是已生成的刀具軌跡，一系列點或一組曲線； 

Variable Contour：可變軸投影加工； 

Parameter line：等參數(shù)線加工�？蓪�單張曲面或多張曲面連續(xù)加工； 

Zig-Zag Surface：裁剪面加工； 

Rough to Depth：粗加工。將毛坯粗加工到指定深度； 

Cavity Mill：多級深度型腔加工。特別適用于凸模和凹模的粗加工； 

Sequential Surface：曲面交加工。按照零件面、導(dǎo)動面和檢查面的思路對刀具的移動提供最大程度的控制。 

EDS Unigraphics還包括大量的其它方面的功能，這里就不一一列舉了。

STRATA加工方法分析 

STRATA是一個數(shù)控編程系統(tǒng)開發(fā)環(huán)境，它是建立在ACIS幾何建模平臺上的。

   它為用戶提供兩種編程開發(fā)環(huán)境，即NC命令語言接口和NC操作C++類庫。它可支持三軸銑削，車削和線切割NC加工，并可支持線框、曲面和實體幾何建模。其NC刀具軌跡生成方法是基于實體模型。STRATA基于實體的NC刀具軌跡生成類庫提供的加工方法包括： 

Profile Toolpath：輪廓加工；

AreaClear Toolpath：平面區(qū)域加工； 

SolidProfile Toolpath：實體輪廓加工；

SolidAreaClear Toolpath：實體平面區(qū)域加工；

SolidFace ToolPath：實體表面加工； 

SolidSlice ToolPath：實體截平面加工； 

Language-based Toolpath：基于語言的刀具軌跡生成。 

其它的CAD/CAM軟件，如Euclid, Cimitron, CV,CATIA等的NC功能各有千秋，但其基本內(nèi)容大同小異，沒有本質(zhì)區(qū)別。

現(xiàn)役CAM系統(tǒng)刀軌生成方法的主要問題

按照傳統(tǒng)的CAD/CAM系統(tǒng)和CNC系統(tǒng)的工作方式，CAM系統(tǒng)以直接或間接（通過中性文件）的方式從CAD系統(tǒng)獲取產(chǎn)品的幾何數(shù)據(jù)模型。CAM系統(tǒng)以三維幾何模型中的點、線、面、或?qū)嶓w為驅(qū)動對象，生成加工刀具軌跡，并以刀具定位文件的形式經(jīng)后置處理，以NC代碼的形式提供給CNC機(jī)床，在整個CAD /CAM及CNC系統(tǒng)的運(yùn)行過程中存在以下幾方面的問題： 


CAM系統(tǒng)只能從CAD系統(tǒng)獲取產(chǎn)品的低層幾何信息，無法自動捕捉產(chǎn)品的幾何形狀信息和產(chǎn)品高層的功能和語義信息。因此，整個CAM過程必須在經(jīng)驗豐富的制造工程師的參與下，通過圖形交互來完成。如：制造工程師必須選擇加工對象（點、線、面或?qū)嶓w）、約束條件（裝夾、干涉和碰撞等）、刀具、加工參數(shù)（切削方向、切深、進(jìn)給量、進(jìn)給速度等）。整個系統(tǒng)的自動化程度較低。 

在CAM系統(tǒng)生成的刀具軌跡中，同樣也只包含低層的幾何信息（直線和圓弧的幾何定位信息），以及少量的過程控制信息（如進(jìn)給率、主軸轉(zhuǎn)速、換刀等）。因此，下游的CNC系統(tǒng)既無法獲取更高層的設(shè)計要求（如公差、表面光潔度等），也無法得到與生成刀具軌跡有關(guān)的加工工藝參數(shù)。 

CAM系統(tǒng)各個模塊之間的產(chǎn)品數(shù)據(jù)不統(tǒng)一，各模塊相對獨立。例如刀具定位文件只記錄刀具軌跡而不記錄相應(yīng)的加工工藝參數(shù)，三維動態(tài)仿真只記錄刀具軌跡的干涉與碰撞，而不記錄與其發(fā)生干涉和碰撞的加工對象及相關(guān)的加工工藝參數(shù)。 

CAM系統(tǒng)是一個獨立的系統(tǒng)。CAD系統(tǒng)與CAM系統(tǒng)之間沒有統(tǒng)一的產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型，即使是在一體化的集成CAD/CAM系統(tǒng)中，信息的共享也只是單向的和單一的。CAM系統(tǒng)不能充分理解和利用CAD系統(tǒng)有關(guān)產(chǎn)品的全部信息，尤其是與加工有關(guān)的特征信息，同樣CAD系統(tǒng)也無法獲取CAM系統(tǒng)產(chǎn)生的加工數(shù)據(jù)信息。這就給并行工程的實施帶來了困難。 

3 數(shù)控仿真技術(shù)


計算機(jī)仿真的概念及應(yīng)用

從工程的角度來看，仿真就是通過對系統(tǒng)模型的實驗去研究一個已有的或設(shè)計中的系統(tǒng)。分析復(fù)雜的動態(tài)對象，仿真是一種有效的方法，可以減少風(fēng)險，縮短設(shè)計和制造的周期，并節(jié)約投資。計算機(jī)仿真就是借助計算機(jī)，利用系統(tǒng)模型對實際系統(tǒng)進(jìn)行實驗研究的過程。它隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而迅速地發(fā)展，在仿真中占有越來越重要的地位。計算機(jī)仿真的過程可通過圖1所示的要素間的三個基本活動來描述： 


建�；顒邮峭ㄟ^對實際系統(tǒng)的觀測或檢測，在忽略次要因素及不可檢測變量的基礎(chǔ)上，用物理或數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行描述，從而獲得實際系統(tǒng)的簡化近似模型。這里的模型同實際系統(tǒng)的功能與參數(shù)之間應(yīng)具有相似性和對應(yīng)性。

仿真模型是對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（簡化模型）進(jìn)行一定的算法處理，使其成為合適的形式（如將數(shù)值積分變?yōu)榈�代運(yùn)算模型）之后，成為能被計算機(jī)接受的“可計算模型”。仿真模型對實際系統(tǒng)來講是一個二次簡化的模型。

仿真實驗是指將系統(tǒng)的仿真模型在計算機(jī)上運(yùn)行的過程。仿真是通過實驗來研究實際系統(tǒng)的一種技術(shù)，通過仿真技術(shù)可以弄清系統(tǒng)內(nèi)在結(jié)構(gòu)變量和環(huán)境條件的影響。
計算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展趨勢主要表現(xiàn)在兩個方面：應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大和仿真計算機(jī)的智能化。計算機(jī)仿真技術(shù)不僅在傳統(tǒng)的工程技術(shù)領(lǐng)域（航空、航天、化工等方面）繼續(xù)發(fā)展，而且擴(kuò)大到社會經(jīng)濟(jì)、生物等許多非工程領(lǐng)域，此外，并行處理、人工智能、知識庫和專家系統(tǒng)等技術(shù)的發(fā)展正影響著仿真計算機(jī)的發(fā)展。


數(shù)控加工仿真利用計算機(jī)來模擬實際的加工過程，是驗證數(shù)控加工程序的可靠性和預(yù)測切削過程的有力工具，以減少工件的試切，提高生產(chǎn)效率。

數(shù)控仿真技術(shù)的研究現(xiàn)狀

數(shù)控機(jī)床加工零件是靠數(shù)控指令程序控制完成的。為確保數(shù)控程序的正確性，防止加工過程中干涉和碰撞的發(fā)生，在實際生產(chǎn)中，常采用試切的方法進(jìn)行檢驗。但這種方法費工費料，代價昂貴，使生產(chǎn)成本上升，增加了產(chǎn)品加工時間和生產(chǎn)周期。后來又采用軌跡顯示法，即以劃針或筆代替刀具，以著色板或紙代替工件來仿真刀具運(yùn)動軌跡的二維圖形（也可以顯示二維半的加工軌跡），有相當(dāng)大的局限性。對于工件的三維和多維加工，也有用易切削的材料代替工件（如，石蠟、木料、改性樹脂和塑料等）來檢驗加工的切削軌跡。但是，試切要占用數(shù)控機(jī)床和加工現(xiàn)場。為此，人們一直在研究能逐步代替試切的計算機(jī)仿真方法，并在試切環(huán)境的模型化、仿真計算和圖形顯示等方面取得了重要的進(jìn)展，目前正向提高模型的精確度、仿真計算實時化和改善圖形顯示的真實感等方向發(fā)展。

從試切環(huán)境的模型特點來看，目前NC切削過程仿真分幾何仿真和力學(xué)仿真兩個方面。幾何仿真不考慮切削參數(shù)、切削力及其它物理因素的影響，只仿真刀具-工件幾何體的運(yùn)動，以驗證NC程序的正確性。它可以減少或消除因程序錯誤而導(dǎo)致的機(jī)床損傷、夾具破壞或刀具折斷、零件報廢等問題；同時可以減少從產(chǎn)品設(shè)計到制造的時間，降低生產(chǎn)成本。切削過程的力學(xué)仿真屬于物理仿真范疇，它通過仿真切削過程的動態(tài)力學(xué)特性來預(yù)測刀具破損、刀具振動、控制切削參數(shù)，從而達(dá)到優(yōu)化切削過程的目的。

幾何仿真技術(shù)的發(fā)展是隨著幾何建模技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展的，包括定性圖形顯示和定量干涉驗證兩方面。目前常用的方法有直接實體造型法，基于圖像空間的方法和離散矢量求交法。

直接實體造型法

這種方法是指工件體與刀具運(yùn)動所形成的包絡(luò)體進(jìn)行實體布爾差運(yùn)算，工件體的三維模型隨著切削過程被不斷更新。
Sungurtekin和Velcker開發(fā)了一個銑床的模擬系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用CSG法來記錄毛坯的三維模型，利用一些基本圖元如長方體、圓柱體、圓錐體等，和集合運(yùn)算，特別是并運(yùn)算，將毛坯和一系列刀具掃描過的區(qū)域記錄下來，然后應(yīng)用集合差運(yùn)算從毛坯中順序除去掃描過的區(qū)域。所謂被掃過的區(qū)域是指切削刀具沿某一軌跡運(yùn)動時所走過的區(qū)域。在掃描了每段NC代碼后顯示變化了的毛坯形狀。

Kawashima等的接合樹法將毛坯和切削區(qū)域用接合樹（graftree）表示，即除了空和滿兩種結(jié)點，邊界結(jié)點也作為八叉樹（oct-tree）的葉結(jié)點，接合樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖2。邊界結(jié)點包含半空間，結(jié)點物體利用在這些半空間上的CSG操作來表示。接合樹細(xì)分的層次由邊界結(jié)點允許的半空間個數(shù)決定。逐步的切削仿真利用毛坯和切削區(qū)域的差運(yùn)算來實現(xiàn)。毛坯的顯示采用了深度緩沖區(qū)算法，將毛坯劃分為多邊形實現(xiàn)毛坯的可視化。

用基于實體造型的方法實現(xiàn)連續(xù)更新的毛坯的實時可視化，耗時太長，于是一些基于觀察的方法被提出來。

基于圖像空間的方法

這種方法用圖像空間的消隱算法來實現(xiàn)實體布爾運(yùn)算。Van Hook采用圖象空間離散法實現(xiàn)了加工過程的動態(tài)圖形仿真。他使用類似圖形消隱的z_buffer思想，沿視線方向?qū)⒚�坯和刀具離散，在每個屏幕象素上毛坯和刀具表示為沿z軸的一個長方體，稱為Dexel結(jié)構(gòu)。刀具切削毛坯的過程簡化為沿視線方向上的一維布爾運(yùn)算，見圖3，切削過程就變成兩者Dexel結(jié)構(gòu)的比較： 


CASE 1：只有毛坯，顯示毛坯，break；

CASE 2：毛坯完全在刀具之后，顯示刀具，break；

CASE 3：刀具切削毛坯前部，更新毛坯的dexel結(jié)構(gòu)，顯示刀具，break；

CASE 4：刀具切削毛坯內(nèi)部，刪除毛坯的dexel結(jié)構(gòu)，顯示刀具，break；

CASE 5：刀具切削毛坯內(nèi)部，創(chuàng)建新的毛坯dexel結(jié)構(gòu)，顯示毛坯，break；

CASE 6：刀具切削毛坯后部，更新毛坯的dexel結(jié)構(gòu)，顯示毛坯，break；

CASE 7：刀具完全在毛坯之后，顯示毛坯，break；

CASE 8：只有刀具，顯示刀具，break。


這種方法將實體布爾運(yùn)算和圖形顯示過程合為一體，使仿真圖形顯示有很好的實時性。

Hsu和Yang提出了一種有效的三軸銑削的實時仿真方法。他們使用z_map作為基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，記錄一個二維網(wǎng)格的每個方塊處的毛坯高度，即z向值。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)只適用于刀軸z向的三軸銑削仿真。對每個銑削操作通過改變刀具運(yùn)動每一點的深度值，很容易更新z_map值，并更新工件的圖形顯示。

離散矢量求交法

由于現(xiàn)有的實體造型技術(shù)未涉及公差和曲面的偏置表示，而像素空間布爾運(yùn)算并不精確，使仿真驗證有很大的局限性。為此Chappel提出了一種基于曲面技術(shù)的“點-矢量”(point-vector)法。這種方法將曲面按一定精度離散，用這些離散點來表示該曲面。以每個離散點的法矢為該點的矢量方向，延長與工件的外表面相交。通過仿真刀具的切削過程，計算各個離散點沿法矢到刀具的距離s。

設(shè)sg和sm分別為曲面加工的內(nèi)、外偏差，如果sgsm則漏切。該方法分為被切削曲面的離散(discretization)、檢測點的定位（location）和離散點矢量與工件實體的求交(intersection)三個過程。采用圖像映射的方法顯示加工誤差圖形；零件表面的加工誤差可以精確地描寫出來。

   總體來說，基于實體造型的方法中幾何模型的表達(dá)與實際加工過程相一致，使得仿真的最終結(jié)果與設(shè)計產(chǎn)品間的精確比較成為可能；但實體造型的技術(shù)要求高，計算量大，在目前的計算機(jī)實用環(huán)境下較難應(yīng)用于實時檢測和動態(tài)模擬�；�于圖像空間的方法速度快得多，能夠?qū)崿F(xiàn)實時仿真，但由于原始數(shù)據(jù)都已轉(zhuǎn)化為像素值，不易進(jìn)行精確的檢測。離散矢量求交法基于零件的表面處理，能精確描述零件面的加工誤差，主要用于曲面加工的誤差檢測。