對(duì)球形銑刀建模的具體內(nèi)容作詳細(xì)討論

發(fā)布日期：2012-08-29    蘭生客服中心    瀏覽：3293

隨著計(jì)算機(jī)與數(shù)字控制技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)控切削仿真系統(tǒng)作為能夠?qū)庸こ绦蜻M(jìn)行檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)加工過(guò)程表現(xiàn)及產(chǎn)品質(zhì)量精度的一種有效手段，在航空、航天及汽車等制造業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)中，已經(jīng)發(fā)揮了越來(lái)越大的作用。一個(gè)功能完備的數(shù)控仿真系統(tǒng)，不僅應(yīng)具有兒何仿真能力。如材料去除模擬，干涉檢驗(yàn)及NC代碼驗(yàn)證等，更應(yīng)有強(qiáng)大的切削過(guò)程物理仿真能力。在虛擬制造環(huán)境下，物理模型與實(shí)體幾何模型的系統(tǒng)集成，不僅可以對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量精度和現(xiàn)有的工藝過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)及評(píng)估，而且能為新工藝的創(chuàng)新與設(shè)計(jì)提供更加有利的手段。在仿真系統(tǒng)建立過(guò)程中，刀具的合理建模將起到十分重要的作用，具體包含兩方面的內(nèi)容：刀具掃描體的生成；刀具切削刃的幾何表達(dá)。在曲面的三軸數(shù)控銑削加工時(shí)，以球形刀應(yīng)用為最廣泛，本文針對(duì)三軸數(shù)控銑削仿真系統(tǒng)，對(duì)球形銑刀建模的具體內(nèi)容作詳細(xì)討論。

一、數(shù)控銑削刀具通用模型的建立


為了保證刀具的強(qiáng)度與制造的一些特殊要求，在多坐標(biāo)數(shù)控銑削加工中用到了多種切削刀具。如圖1所示。







圖1 常用的幾種銑刀







圖2 銑刀的通用模型

通過(guò)分析，將圖中所提到的刀具各自輪廓特征提取出來(lái)，建立了一個(gè)通用的刀具輪廓模型如圖2所示。該模型以6個(gè)參數(shù)d，r，e，f，g，y，h來(lái)具體描述：d為刀頭直徑；r為圓角半徑；e為圓角中心距刀具軸心的距離了為圓角圓心距端面的距離；g為刀桿的半錐角；h為刀具長(zhǎng)度。
利用這些參數(shù)可完全描述圖1所示的所有刀具。但在三坐標(biāo)的數(shù)控加工中。經(jīng)常采用球形銑刀，利用通用刀具輪廓模型對(duì)球形刀的表示如下：d，r=d/2，e=0，g=0，f=r,h。

二、球形銑刀掃描體的快速生成算法



  1. 刀具掃描體生成算法回顧

  2. 基于關(guān)鍵曲線的球形銑刀刀具掃描體生成算法提出

  3. 關(guān)鍵曲線的求解

    4.
    掃描體的特征及表示在NC加工的理論與實(shí)踐上有著非常重要的作用，為此，研究人員在該領(lǐng)域進(jìn)行了不少工作。Anderson首次針對(duì)平頭銑刀提出了刀具掃描表面的一個(gè)估計(jì)算法，他將刀具掃描體表面表示成簡(jiǎn)單實(shí)體元素的并集。Martin從微分幾何學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，利用包絡(luò)線理論對(duì)銑削刀具的掃描體進(jìn)行了分析，并給出了一個(gè)基于代數(shù)學(xué)的掃描實(shí)體計(jì)算方法。有文獻(xiàn)將掃描微分方程與包絡(luò)面方法結(jié)合起來(lái)，可以較為迅速地構(gòu)造出平頭銑刀與球形銑刀在一維平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所形成的刀具掃描體。作者在其它文獻(xiàn)中擴(kuò)展了Anderson的方法提出了一種掃描包絡(luò)面微分方程算法，在數(shù)控切削驗(yàn)證精度上可以達(dá)到令人滿意的程度。在本文中，為避免復(fù)雜的刀具掃描體表面求解運(yùn)算，提出了一種基本關(guān)鏈曲線的刀具掃描體快速生成算法。







    圖3 刀具掃描體坐標(biāo)系統(tǒng)

    在三坐標(biāo)數(shù)控加工中，球形銑刀以其自身的優(yōu)點(diǎn)(如刀具在加工表面上易于定位，數(shù)控程序易于t編制，通常只需二維的刀具補(bǔ)償?shù)?，在對(duì)曲面產(chǎn)品的加工中得到了廣泛的應(yīng)用。首先我們建立如圖3所示坐標(biāo)系。并設(shè)定以下變量:
    S=(Sx, Sy, Sz)，為刀具的起始位置；
    E=(Ex, Ey, Ez)，為刀具的結(jié)束位置；
    D=E-S=(Dx, Dy, Dz)，為刀具進(jìn)給方向向量；
    V=(Dx/P，Dy/P, 0)為X-O-Y平面上平行于進(jìn)給方向D投影的單位向量；
    U=(Dy/P，Dx/P, 0)為X-O-Y平面上垂直于V的單位向量，其中P=(Dx2+Dy2)½
    通過(guò)分析球形銑刀的刀具掃描體及其投影，可直觀地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)毒哐剡M(jìn)給方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)數(shù)控?cái)?shù)據(jù)段所形成的刀具掃描體被關(guān)鍵曲線Kc(S)在X-O-Y平面內(nèi)的投影曲線劃分為三部分：起始處刀具包絡(luò)體表面，由關(guān)鍵曲線掃描的表面和終點(diǎn)處的刀具包絡(luò)體表面，在平面上的投影分別為A、B、C，如圖3所示。對(duì)B區(qū)進(jìn)行觀察，我們發(fā)現(xiàn)隨著刀具的運(yùn)動(dòng)，落在B區(qū)內(nèi)的點(diǎn)QB所對(duì)應(yīng)的掃描面上點(diǎn)的坐標(biāo),X、Y值沒(méi)有變化(因?yàn)橥队瓣P(guān)系)，只是該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的起始位置處刀具關(guān)鍵曲線點(diǎn)QK在高度方向上增加了一個(gè)Z值。而在C區(qū)刀具掃描表面只是起始位置處C區(qū)刀具包羅表面在Z軸上增加了進(jìn)給的Z向投影高度�；谶@樣一個(gè)事實(shí)，我們只要能夠獲得關(guān)鍵曲線的表達(dá)，就可以非常容易地得到數(shù)控?cái)?shù)據(jù)段內(nèi)任意點(diǎn)的掃描體表面數(shù)據(jù)。就數(shù)控仿真而言，球形銑刀圓柱部分關(guān)鍵曲線所生成的掃描表面形狀簡(jiǎn)單(由兩個(gè)平行平面構(gòu)成)，故此，下文來(lái)討論銑刀球形部分的關(guān)鍵曲線求解。
    本節(jié)首先給出關(guān)鍵曲線的定義：令F為圖3所示的局部坐標(biāo)系下刀具運(yùn)動(dòng)方向的量,F=(0,1.Dz/P)；令N(u, v)為刀具球形表面的法向量。根據(jù)解析幾何知識(shí)，關(guān)鍵曲線由在球面上且滿足條件N(u, v)·D=0的點(diǎn)構(gòu)成。通過(guò)局部坐標(biāo)(u, v)與坐標(biāo)(x, y)力間的轉(zhuǎn)換矩陣：











    { v=VT     其中T=(x-Sx, Y-Sx, 0)
    u=UT







    圖4 刀具掃描體形成框圖

    我們只需簡(jiǎn)單的代數(shù)求解便可以獲得關(guān)鍵曲線方程Kc的平面投影方程，根據(jù)平面投影方程，可以非常容易地得到關(guān)鍵曲線的表達(dá)。刀具掃描面的生成按照本章第2節(jié)所述進(jìn)行.具體方法如圖4所示：

三、基于數(shù)控仿真系統(tǒng)的球形刀切削刃的幾何表述


為能夠?qū)?shù)控物理仿真過(guò)程中所建立的模型(如切削力模型)進(jìn)行精確的計(jì)算，在給定刀具參數(shù)、切削參數(shù)、刀具位置及進(jìn)給方向后，必須能夠準(zhǔn)確地提取出兩組必要的信息：1)參與切削的切削微元數(shù)目與分布；2)各切削微元的切屑厚度。獲取這兩組信息的關(guān)鍵是建立一個(gè)適用于仿真技術(shù)的精確切削刃表達(dá)方法。







圖5 切削刃的幾何表達(dá)

在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域貝齊埃曲線因具有數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定、效率高等優(yōu)點(diǎn)，別是在位置發(fā)生變化時(shí)，無(wú)需對(duì)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行變換，而只需變換給定的控制點(diǎn)，在許多CAD系統(tǒng)中該曲線已得到了廣泛的應(yīng)用為了使該仿真系統(tǒng)的切削刃表達(dá)方法具有一定的通用性，且滿足數(shù)控仿真中刀具位置不斷變化的要求，基于CAD軟件集成的考慮，本文對(duì)刀具切削刃的表達(dá)采用了貝齊埃曲線形式，建立了一個(gè)固定于球形銑刀的坐標(biāo)系，如圖5所示。利用該方法生成刀具切削刃的基本步驟如下：
首先根據(jù)刀具制造者提供的刀具切削刃信息，沿刀軸方向按一定間隔，在切削刃上進(jìn)行采點(diǎn)，將切削刃表示成一個(gè)多項(xiàng)式參數(shù)方程公式
x(t)=a3t3+a2t2+a1t+a0
y(t)=b3t3+b2t2+b1t+b0
z(t)=c3t3+c2t2+c1t+c0
然后參照初始條件(刀刃起始點(diǎn)與終點(diǎn)角度)，利用下列公式得到切削刃貝齊埃曲線擬合的控制點(diǎn)：
dx0=a0
dy0=b0
dz0=c0
dx1=1/3a1+a0
dy1=1/3b1+b0
dz1=1/3c1+c0
dx2=1/3(a2+2a1+3a0)
dy2=1/3(b2+2b1+3b0)
dz2=1/3(c2+2c1+3c0)
dx3=a3+a2+a1+a0
dy3=b3+b2+b1+b0
dz3=c3+c2+c1+c0
四個(gè)控制點(diǎn)為
C0=(dx0, dy0, dz0)
C1=(dx1, dy1, dz1)
C2=(dx2, dy2, dz2)
C3=(dx3, dy3, dz3)
通過(guò)上述過(guò)程，我們給出了可用數(shù)控仿真系統(tǒng)的球形刀切削刃表達(dá)方式，該方法也同樣適用于其它形狀的數(shù)控銑削刀具切削刀的幾何構(gòu)造上。

四、結(jié)論


本文針對(duì)曲面的三軸數(shù)控加工建立了可用于數(shù)控仿真系統(tǒng)中完整的銑削刀具兒何模型(切削刃及刀具掃描體)提出了一種全新的球形銑刀刀具掃描體生成算法，該方法不必經(jīng)過(guò)大量的數(shù)學(xué)求解運(yùn)算就可以精確、迅速地獲得刀具掃描體表面；利用貝齊埃曲線對(duì)任意形狀的刀具切削刃表達(dá)，可以非常方便地提取出數(shù)控物理仿真所需的幾何信息，為數(shù)控幾何仿真與物理仿真奠定了基礎(chǔ)。所給出的這種刀具幾何形狀表示方法已成功地應(yīng)用于作者所開(kāi)發(fā)的曲面產(chǎn)品三軸數(shù)控加工仿真系統(tǒng)中，實(shí)際應(yīng)用表明該方法省時(shí)、準(zhǔn)確實(shí)用。

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