關(guān)于二軸聯(lián)動數(shù)控加工球頭銑刀的幾點說明

發(fā)布日期：2012-08-29    蘭生客服中心    瀏覽：3227


1 引言


球頭銑刀是加工復(fù)雜曲面(特別是自由曲面)工件的重要刀具，研制高質(zhì)量、低成本的球頭銑刀具有重要的經(jīng)濟意義。本文第二作者在《哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報》1996年第5期的《等角螺旋銑刀二軸聯(lián)動數(shù)控加工方案及其幾何模型》中介紹了與工具廠科技人員合作研究的二軸聯(lián)動加工回轉(zhuǎn)刀具的基本原理和對應(yīng)模型；本文作者在《工具技術(shù)》1999年第12期的《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工》中給出了二軸聯(lián)動加工球頭銑刀的刃口設(shè)計與溝槽加工的通用數(shù)學(xué)模型，并實施了計算機虛擬制造。但由于對接近球頭銑刀球頂區(qū)域的刃口設(shè)計與制造的難點問題未展開深入討論，因此使該方法的實際應(yīng)用存在不便。為此，有必要針對《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工》作一些重要說明，以供讀者參考及便于用戶應(yīng)用。

下面重點對采用與軸線成定角螺旋刃口的球頭銑刀在設(shè)計、制造中的難點以及相應(yīng)的處理方法和數(shù)學(xué)模型作一簡介，然后通過虛擬制造中的相應(yīng)圖形驗證其可行性。希望這些說明對與經(jīng)線成定角和等螺距兩種螺旋刃口的球頭銑刀的同類研究也會有所裨益。

2 球頂刃口曲線設(shè)計難點及解決方法



  1. 螺旋刃口的設(shè)計難點
    令球頭銑刀的球面方程為




    r=｛(R2-z2)½cosf，(R2-z2)½ sinf，z｝ (1)
    式中：R———球面半徑
    z，f———球面參數(shù)
    球面上與軸線成定角y 的刃口曲線應(yīng)當滿足微分方程





    1

    		 (2)

    當R2tan2y-z2sec2y<0，即在z> Rsiny 時微分方程無實解，也即在此部分球面上設(shè)計不出與軸線成y 角的刃口曲線。

  2. 后續(xù)平面刃口曲線
    由于在球頭上z∈［Rsiny，R］的部分區(qū)域內(nèi)設(shè)計不出與軸線成y 角的刃口曲線，因此只能用其它刃口曲線替代，最簡單的方法是用平面刃口曲線替代。如要保證刃口曲線在連接點處的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且前角相等，取z=Rsiny 的刃口曲線點作為連接點并不合適。由《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工》可知，磨削溝槽時砂輪的軸向、徑向進給速度分別為








    1

    		 (3)

    1

    		 (4)
    式中：r——溝槽底部所在的截圓半徑
    w——刀體回轉(zhuǎn)角速度





    1
    圖1 進給速度曲線

    1
    圖2 刃口曲線的截面


    由圖1 所示速度變化曲線可知，當加工接近z=Rsiny 的溝槽時，進給速度vz、vg均趨于無窮大，這在實際制造中是無法實現(xiàn)的。因此，在選擇連接點時，應(yīng)離開z=Rsiny 一定距離，避免因進給速度劇變而給工程實現(xiàn)帶來的困難，選取z=Rsin(y -y0)(y0>0)即可解決這一難題。
    下面的問題是求平面方程。雖然許多文獻均提及這一問題，但均未給出數(shù)學(xué)模型，故簡介如下：由《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工》可求出z=Rsin(y-y0)時得到的刃口點A的坐標( x1，y1，z0)(如圖2所示)以及A點刃口的切線向量為




    r1’=( x1’，y1’，z1’) (5)

    由A 點作Z 軸垂線交Z 軸于B 點，則B 點坐標為(0，0，z0)，因此刃口所在平面除過A 點和切向量r1’外，還需過與AB 成g 角的前刀面上的截線AC，由直角三角形ABC 中∠C=p/2，∠BAC=g(前角)可知，C 點坐標( x*，y*，z0)滿足方程組





    1

    		 (6)
    由上述方程組求出x*和y*，則刃口所在平面方程為
    ｛x1’，y1’，z1’｝×｛x*-x1，y*-y1，0｝×｛x-x1，y-y1，z-z0｝=0
    即




    z1(’ y1-y*)( x-x1)+z1(’ x*-x1)( y-y1)+［ x1(’ y*-y1)-y1(’ x*-x1)］( z-z0)=0 (7)

    平面方程(7)與球面方程(1)的交線即為刃口曲線。顯然，這一刃口曲線既與原設(shè)計刃口在連接處連續(xù)，又對應(yīng)前刀面有前角g。

  3. 后續(xù)螺旋刃口曲線
    如許多文獻所述，平面刃口不利于排屑，有文獻提出用橢圓柱與球面交線作為刃口曲線的設(shè)想，其目的也是有利于排屑。為使本文不致過于冗長，這里僅對采用另外兩種定義(與經(jīng)線成定角和等螺距)的刃口曲線替代球頭上z∈［Rsin(y-y0)，R］部分刃口曲線的思路作一簡介。
    事實上，《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工》已給出了與經(jīng)線成定角和等螺距兩種刃口曲線的整套計算公式，因此關(guān)鍵在于連接點處的計算。這比采用平面刃口法更易處理，只需將點A( x1，y1，z0)的參數(shù)f=f( z0)設(shè)為求替代刃口曲線在該點相應(yīng)參數(shù)f 時的積分初值即可，這相當于將與經(jīng)線成定角(或等螺距)的螺旋線連接到已有的與軸線成定角的螺旋線上，由于前角一致，故可按《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工》的相應(yīng)方法進行加工，即可得到復(fù)合型的兩段螺旋刃口及溝槽。

3 球頂刃口曲線的加工問題


除可用平面曲線對球頂刃口曲線進行修正外，用上述與經(jīng)線成定角或等螺距的螺旋刃口作為后續(xù)刃口曲線時都會遇到《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工》提及的加工問題，即當加工至半徑滿足(R2-z2)½½-1)r1/r后，過切將不可避免�！肚蝾^銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工》中提到可用平面刃口替代，這一模型已在本文第2章第1節(jié)中給出。
第2章第3節(jié)所述刃口曲線的后續(xù)處理方法為：改用半錐角為g 的砂輪底部磨制這段溝槽，刃口連接點的處理方法如第2章第3節(jié)節(jié)所述，進給速度仍按《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工》中的相關(guān)公式計算，這樣可獲得比第2章第2節(jié)所述更為理想的刃口曲線。

4 計算機虛擬制造驗證


按上述方法對設(shè)計和制造難點進行處理后，對其結(jié)果進行計算機虛擬制造驗證。由計算機虛擬制造圖可見：用平面刃口曲線填補與軸線成定角刃口曲線時，刃口曲線是連續(xù)光滑的；用其它兩種螺旋刃口曲線填補與軸線成定角刃口曲線時，刃口曲線為兩種螺旋線的組合。采用更換砂輪法制造的這段刃口曲線與原刃口曲線的連接是連續(xù)光滑的，只是溝槽截形發(fā)生了變化，如圖3 所示。其中圖3a 為原砂輪磨制出的溝槽截形；圖3b 為改用半錐角為g 的砂輪磨制的溝槽截形。顯然，圖3b 不及圖3a 理想，但這一區(qū)域很小，且切削速度也不高，故仍可接受。




1
圖3 銑刀球頭溝槽截形對比


5 結(jié)語


需要說明，由于校對疏漏，《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動數(shù)控加工》中等螺距刃口在螺旋角y 相關(guān)公式中存在偏差，請讀者參考任秉銀、唐余勇所著《數(shù)控加工中的幾何建模理論及其應(yīng)用》(哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社2000年出版)的相關(guān)敘述進行修正，并在此表示歉意。
通過本文的說明，不難看出在球頭銑刀的設(shè)計與制造中確實存在容易疏忽的難點問題，本文為解決這些問題提供了有效的方法，這些方法已在臺灣地區(qū)得到成功驗證，因而可供同類研究參考。

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