刀盤傾角對銑削螺紋牙型誤差的影響

    阿基米德螺旋面的加工方法很多，效率最高的是銑削加工。圖1所示為銑削螺旋面示意圖，角f為銑刀刀盤傾角。由于存在原理誤差（此原理誤差是由于刀盤傾角為一定值而被切螺旋面在不同半徑處的螺旋角不同所致），使所切削螺紋的牙型與理論牙型不一致，影響其工作精度和使用壽命，所以螺旋面的銑削一直是粗加工。為了進一步提高銑削螺旋面的精度，研究銑削螺旋面時銑刀盤的傾角及銑刀刀具廓形對螺紋牙形角的影響十分必要。 

圖1 銑削加工螺旋面示意圖

    一、過切量的計算

    圖1中O刀為銑刀盤的回轉(zhuǎn)中心，O工為被切螺紋的回轉(zhuǎn)中心。工作時，工件的轉(zhuǎn)動（包括刀盤移動）速度與刀具的轉(zhuǎn)速相比可忽略不計。 

由螺紋銑削加工原理知，除被切工件的內(nèi)徑外，刀刃上任一點對工件螺旋面都將產(chǎn)生相應的過切量Dx。當工件的螺旋升角f一定時，刀尖的回轉(zhuǎn)半徑越小，ABC弧所夾的角度就越大，如圖1所示，所對應的過切量Dx就越大。為計算方便，先從B點到C點計算刀具對被切螺旋面的過切量，然后再計算B點到C點刀具對被切螺旋面的過切量。取這兩段弧中對應半徑處過切量的較大者即可。 

假設(shè)刀具的前角g=0°，當?shù)毒呶挥贐點時，刀具的前刀面恰好在被切螺旋面的軸截面內(nèi)，即刀具在此位置切出理想的阿基米德牙型。設(shè)Ri為刀刃上任一點到回轉(zhuǎn)軸線O刀的半徑，R’i為到刀刃上任一點所切工件上的點到回轉(zhuǎn)軸線)工的半徑(如圖1所示)。因為Ri>R’i，而且對于任意Ri的刀刃上的點所切過的圓弧，都會有工件上半徑為R’i的圓弧上的兩個點P和P’與之相交。所以只要比較這兩個點相對其理論廓形的過切量即可。 

    按照上述方法，在刀刃上從刀尖開始，取一系列點并對各點均重復上述計算比較過程。設(shè)d0為工件的內(nèi)徑；d2為工件的外徑；e為刀具回轉(zhuǎn)軸線與工件回轉(zhuǎn)軸線間的距離。計算時Ri的變化范圍為（d0/2+e，d2/2+e），R’i的變化范圍為（Ri-e，d2/2）。 

    由于被切螺旋面上各點的過切量是工件轉(zhuǎn)角q的函數(shù)，由筆者的《旋風銑削螺紋過切量的計算》可知q角的變化規(guī)律為 

    q=arc sin {[Ri2-(R’i2-e2)cos2f]/(2eR’icos2f)}

    根據(jù)q角的變化規(guī)律計算不同牙高處過切量Dx。 

    二、不同牙高處過切量Dx的計算

    由吳序堂所著《齒輪嚙合原理》可知理想螺旋面上任意點的方程式為 

    x=Sf(2p+rtanax) 

    即 

    x=Sf(2p+R’itanax) 式中 S——被切工件的螺旋線導程

    r——工件螺旋面上任一點到工件軸線的距離

    ax——被切工件的牙型半角

    當工件上某點從Y軸上開始轉(zhuǎn)過90°時，即轉(zhuǎn)到圖1所示的B點時有： 

    xB=Sfp/2/(2Sp)+(Ri-e)tanax 

    由文獻筆者的《旋風銑削螺紋過切量的計算》可知xi=R’icosqtanf 

    所以，刀具從開始切入工件到刀具處于O刀和O工所在的平面內(nèi)(即相當于圖1中的AB弧)時，在工件軸線方向上所切掉的距離為：x’i=xB-xi 

將此式與理想的螺旋面相比較，即可得出刀刃上半徑為Ri的點對工件的過切量為： 

    Dxi=Dx’i-x 

    在刀刃所在的范圍內(nèi)逐點改變刀刃上的不同點，即可求得刀刃上各點對工件的過切量。計算可通過向程序（原程序略）輸入原始數(shù)據(jù)，經(jīng)計算即可輸出計算結(jié)果，經(jīng)過優(yōu)化計算同時輸出使過切量為最小的銑刀盤傾角，即最佳銑刀盤傾角f最佳。

圖2 螺紋刀盤傾角對過切量的影響

    以某絲杠為例，將其參數(shù)d0=72mm，d2=79mm，d2=85mm，S=12mm，e=20mm輸入程序，并將結(jié)果繪制成曲線圖如圖2所示。 

    三、結(jié)論

    采用銑削法加工螺旋面，出現(xiàn)過切量是不可避免的。 

    只有工件的內(nèi)徑?jīng)]有過切現(xiàn)象，即此處Dxi=0。 

    針對某確定的被加工螺旋面，有一個最佳的刀盤傾角f最佳，如上例中f最佳=2°50’，而其中  徑的螺旋升角f中=2°46’。 

    根據(jù)最佳所對應的過切量曲線，用反求法設(shè)計銑刀的廓形曲線，能獲得使過量為零的被加工螺旋面，使高效銑削螺旋面直接用于精加工并大幅度地縮短加工工藝路線成為可能。