正交切削中切屑溫度分布的研究

發(fā)布日期：2011-11-25 蘭生客服中心瀏覽：2025

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前言

本研究在正交切削中以剪切面和刀—屑界面為邊界，確定切屑的溫度分布。由于前刀面上的溫度分布對(duì)刀具磨損、刀具的工作狀態(tài)和刀—屑間的摩擦有決定性影響，需要足夠的關(guān)注和研究。迄今，對(duì)剪切面上的溫度分布主要有兩種不同的分析方法。第一種方法注重剪切面上的平均溫度，另一種方法是以Hahn和Weiner為代表的分析方法。Hahn認(rèn)為切削加工可視為無(wú)限體上移動(dòng)一個(gè)平面熱源的過(guò)程，該平面熱源與切削運(yùn)動(dòng)方向成一定角度，其上的溫度分布可直接替代剪切面上的溫度分布。可以看出，Hahn方法沒(méi)有考慮工件和切屑不同的運(yùn)動(dòng)方向。Weiner在很大程度上避免這種造成分析模型與實(shí)際情況不一致的簡(jiǎn)化。但是他仍假定切屑垂直剪切面流出，剪切面與待加工表面相交處溫度為室溫。為避免上述不盡合理的簡(jiǎn)化及估算出假定所造成的誤差，作者提出新簡(jiǎn)化邊界條件，同時(shí)按Weiner模型分析計(jì)算剪切面上溫度分布并對(duì)比分析了不同剪切面下的溫度分布。分析結(jié)果與實(shí)際切削溫度相吻合。

圖1 正交連續(xù)成屑的切屑模型

1剪切面上的溫度分布

圖1給出了正交連續(xù)切屑的切削模型。工件相對(duì)切削刃以速度v運(yùn)動(dòng)且與之相垂直，切削厚度h_D，切屑厚度h_ch，切屑在前刀面的流速為v_ch。由材料的連續(xù)性有 V_t=為v_chh_ch，用單一切屑速度代表成屑過(guò)程，這就確定了在某一流動(dòng)應(yīng)力值下工件材料發(fā)生塑性變形。由于切削運(yùn)動(dòng)的熱源是一均勻的平面熱源，可以假定刀—屑界面摩擦生熱也為均勻的平面熱源。

按照上述切削過(guò)程模型，可進(jìn)一步設(shè)定在運(yùn)動(dòng)方向上的傳熱為則工件上切削溫度控制方程為

(1)

式中：a——散熱系數(shù)

x——在切削速度方向上的位置坐標(biāo)

y——在垂直于切削速度方向上的位置坐標(biāo)；其初始與邊界條件為

q=0 x=0 0＜y＜8	(2a)
y=tanfx	(2b)

式中：r——材料密度

l——熱導(dǎo)率

n——幾何常數(shù)( 1－ cosb)/cosb

limq=0

(2c)

在剪切面AB上設(shè)均一的熱流密度q，則考慮到元素上的熱平衡式(2b)給出了邊界條件。引入新的參量z=y-tanfx，進(jìn)行數(shù)學(xué)處理可得到滿足邊界條件方程式(2)的方程式(1)的解。同理，則剪切面上的溫度在z=0時(shí)為

(3)

式中：

erf x——誤差函數(shù)

erf cx——誤差函數(shù)的余函數(shù) 1－erf x

在對(duì)上述問(wèn)題求解時(shí)應(yīng)用了以。為變量的拉普拉茲變換及其逆變換。Weiner分析只考慮了切屑與剪切面成垂直方向流出的狀態(tài)。本研究考慮更一般的情況。因此可以說(shuō)在此基礎(chǔ)上所建立的模型是對(duì)Weiner模型的拓寬與精細(xì)化。

圖2 二維傳熱剪切面溫度分布

圖3 幾何設(shè)定的影響

圖2給出了剪切面上的溫度分布和切削速度對(duì)溫度的影響。圖2中曲線示出溫度沿剪切面快速增長(zhǎng)的準(zhǔn)穩(wěn)定或飽和狀態(tài)的情況，還可以看到，隨著切削速度的提高，達(dá)到飽和狀態(tài)所用的時(shí)間減少。因此，切削速度達(dá)到某一值時(shí)，像Rapier模型中假設(shè)剪切面溫度為常值是有一定道理的。從圖2還可以看出較高的切削速度會(huì)導(dǎo)致較低的穩(wěn)定溫度；隨著切削速度的提高，穩(wěn)定溫度有所降低。這是因?yàn)榍邢髦袩醾鲗?dǎo)占優(yōu)，在較高的切削速度下剪切面生熱散失給切屑的比例較大。

圖3給出了按式(3)計(jì)算的斜面熱源的結(jié)果及將切屑流向簡(jiǎn)化為與剪切面相垂直的情況下的近似解(圖1中b=f-g=0，式(3)中n=0)。通過(guò)兩者的比較可知這兩個(gè)溫度分布曲線是比較接近的。當(dāng)采用上述假設(shè)時(shí)，兩者之間的最大偏差不大于3.5%。應(yīng)注意切屑與剪切面成垂直流出的假設(shè)是剪切角等于刀具前角的情況，即f＝g。這意味著剪切角是不變的，不必考慮切削中的變化情況。盡管這種情況不切合實(shí)際，上述數(shù)值分析表明這個(gè)假設(shè)就剪切面溫度而言是合理的。

這里用高靈敏的紅外測(cè)溫儀測(cè)量了車削加工45鋼時(shí)切屑溫度的變化。在此測(cè)量系統(tǒng)中，傳感器接收紅外線后將其轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，再線性化以獲得相應(yīng)的溫度值。在每個(gè)試驗(yàn)中均測(cè)取切削力的3個(gè)分量，并對(duì)其進(jìn)行監(jiān)控以確保測(cè)得的溫度為穩(wěn)態(tài)切削下的測(cè)量。當(dāng)然在正交切削條件下進(jìn)行試驗(yàn)，點(diǎn)A為切屑—工件—剪切面相交點(diǎn)。在圖2中，各種切削速度下點(diǎn)A附近的溫度都大于170℃，與室溫25℃相比，試驗(yàn)曲線與方程式(2)確定的邊界條件很不一致，我們以這個(gè)試驗(yàn)為基礎(chǔ)對(duì)方程式(2a)加以修正。
q_e=q_amh+(q_A-q_amh)exp(-py)
式中：q_amh——室溫

q_A——點(diǎn)A的測(cè)量溫度

p——以剪切能計(jì)算切削溫度使剪切面平均溫度接近或等于試驗(yàn)值的調(diào)整常數(shù)

同樣的步驟適于按式(3)的剪切面溫度分布分析，用邊界條件式(2a’)替代式(2a)，則得到關(guān)于民更為復(fù)雜的表達(dá)

(3')

式中：

邊界條件的修正對(duì)剪切面溫度分析會(huì)產(chǎn)生影響。可以看出由方程式(3’)得出的結(jié)果沿剪切面溫度增長(zhǎng)比改進(jìn)的Weiner模型快。盡管式(2a’)更易于接受，可獲得較為適宜的剪切面溫度，點(diǎn)A的測(cè)量溫度仍是一個(gè)問(wèn)題。數(shù)值分析表明q_A在60℃內(nèi)變化時(shí)；在點(diǎn)B處溫度變化不大于10℃。由式(2a’)給出合理的邊界條件對(duì)原有模型改進(jìn)效果明顯。

2 切屑溫度分布

在切削加工中，切削區(qū)金屬在刀尖至切屑一工件自由表面處的第一變形區(qū)經(jīng)塑性變形而轉(zhuǎn)化為切屑。工件速度為v換成切屑速度v_ch。切削區(qū)金屬熱傳遞的特點(diǎn)在第一變形區(qū)內(nèi)是相似的。上面部分中給出的控制方程適于切屑溫度分布分析。采用新的h－x笛卡爾坐標(biāo)系和切削過(guò)程參數(shù)，則切削溫度變化的控制方程有如下形式

(4)

式中熱參數(shù)R=rcv_chh_ch/l，其相應(yīng)的邊界條件為

	(5a)
	(5b)
	(5c)

式中：Dq_e——施于切屑的溫度增量假定切屑上的熱是均勻的，BC為平面熱源。

上—部分中得到的剪切面溫度q_B在此用作一個(gè)邊界條件。注意到我們?nèi)×藘蓚€(gè)不同的坐標(biāo)系，應(yīng)建立起他們之間的聯(lián)系�？紤]點(diǎn)P，它可以分別在(x，y)或(h，x)下加以表達(dá)；這里有則有

(6)

則有x=(h_ch-x)cosf/cosb對(duì)于(h，x)坐標(biāo)系中q_B顯式，將式(6)代入式(3)得到細(xì)化的Weiner模型，代入式(3)得到作者提出的修正模型。

為了求解式(4)和(5)，代入并經(jīng)變分，得到

(7)

并經(jīng)變分，得到

(8)

它滿足熱方程、邊界條件以及式(5b)和式(5c )。如果滿足式(5a)則要求式(5a)與式(8)完全相等，即

q_e(r，x)=q_d

(9)

從正切削的觀點(diǎn)看，式(9)中系數(shù)A_m的解并不存在。我們可借助于數(shù)值方法。注意到m的增加exp(-m²p²tanb/Rh_ch)迅速下降，用部分和替代q_e(h，a)是可行的。如果用m＋1項(xiàng)作為部分和，則系數(shù)A₀，A₁，…，A_m可由m＋1個(gè)點(diǎn)的已知q_B值代入式(9)。這樣，切屑的溫度分布為

(10)

系數(shù)Am得到后，則切屑溫度可視為Weiner模型的擴(kuò)展。這樣處理以便將q_B應(yīng)用于式(3')，并將結(jié)果進(jìn)行微分，獲得作者提出的修正的剪切面溫度分析模型。

圖4給出了圖2中最低切削速度下與剪切面溫度相應(yīng)的切屑溫度分布。可以看到最高溫度在刀一屑界面上離開(kāi)高點(diǎn)的某一地方，在刀—屑界面附近溫度梯度很大；這是總的趨勢(shì)，主要原因是刀—屑間存在著強(qiáng)烈的摩擦。

(a)模型	(b)切屑溫度分析
圖4 切屑溫度分布模型及切屑溫度分布

在特殊情況(b＝0)下，可假設(shè)q_s為常量。此時(shí)式(9)可簡(jiǎn)化為

(11)

這時(shí)富氏余弦級(jí)數(shù)，對(duì)應(yīng)的系數(shù)為

	(12)
	(13)

將式(13)代入式(12)，并用新參數(shù)g=l_c/h_ch

由于刀刃的作用，切屑邊緣的溫度比其他部分的溫度低。采用紅外測(cè)溫僅直接測(cè)取切屑中部的溫度，可得在x=h_ch時(shí)的預(yù)測(cè)溫度，這些結(jié)果在圖5中給出。在切削速度為84 m/min和120m/min的試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值同肘在圖5中給出。

圖5 切削溫度分布

圖6 刀—屑界面溫度分布

按切面溫度為常量的溫度預(yù)測(cè)大于試驗(yàn)值；而改進(jìn)的Weiner結(jié)果在工件切屑界面自由表面A處的偏差較大。作者得出的溫度分布較為準(zhǔn)確的估計(jì)是基于方程式(2a’)的，結(jié)果比實(shí)際值稍大。產(chǎn)生誤差的原因是假設(shè)了切屑底層自由表面是絕熱的。對(duì)圖5所示的切削情況，兩者的趨勢(shì)是一致的。所有這些均在提示用式(2a)作邊界條件來(lái)獲得剪切面溫度分布是不合適的。而本文提出的切屑溫度分布模型的精度是夠用的。

上述試驗(yàn)結(jié)果表明，本研究提出的模型比其他理論分析方法對(duì)切屑溫度分布更為合適，從這個(gè)模型出發(fā)可獲得較為準(zhǔn)確的刀—屑界面溫度分布。圖5所示3種切削速度下溫度預(yù)測(cè)值在圖6中給出。從點(diǎn)B開(kāi)始切削溫度呈單調(diào)上升，直到切屑離開(kāi)前刀面，隨切削速度的提高，切削溫度亦上升。但是在切削速度較高時(shí)，點(diǎn)B附近的溫度卻較低。這一現(xiàn)象在前面討論切削速度變化對(duì)傳熱影響部分中給出了說(shuō)明和解釋。