齒頂圓與齒根圓直徑的測量及其量具

摘　要　利用三點定圓原理設計了一種測量工具，用以測量齒輪(奇數(shù)齒或偶數(shù)齒均可)齒頂圓直徑和齒根圓直徑，以便確定齒輪的各主要參數(shù)。使用方法簡單、方便、精度適中、成本低，便于推廣使用。 

關鍵詞　齒頂圓直徑　齒根圓直徑　量具　　 

   在進行齒輪測繪時，通常是測量齒頂圓直徑、齒根圓直徑，以此確定齒輪各主要參數(shù)。但在測量時，有時難以實現(xiàn)，如在測量奇數(shù)齒軸齒輪時，必須先測一些有關的量，再進行間接換算才行。由于間接測量，其誤差大、精度低，如采用光電儀器測量，成本又較高，一些工廠難以實現(xiàn)。本量具不但解決了有軸孔的奇數(shù)齒輪齒頂圓和齒根圓直徑的測定，也解決了奇數(shù)齒軸齒輪的測定，對偶數(shù)齒齒輪及大軸徑均可測量。 

1　三點定圓原理 

以O點為圓心，以d為直徑的圓，作圓的兩條切線AO′、BO′交于點O′，交角為2β，連接OO′交圓周于點C，故∠AO′O＝∠BO′O＝β，在直角三角形OAO′中 

OO′sinβ＝OA (1) 

OA＝OB＝OC＝d／2 (2) 

O′C＝OO′-OC (3) 

將式(1)、式(2)代入式(3)，則 

O′C＝d／2sinβ-d/2 
　　　　＝(1-sinβ)d/2sinβ (4) 

d＝2sinβO′C／（1－sinβ） (5) 

式中β和O′C可測出，所以d值可求。 

2　量具結構 

利用上述關系式，設計了專用量具，固定角β后測得O′C值，代入式(5)計算即可。 

量具結構，主要由測量爪1、角度盤3、讀數(shù)頭4組成。 

2.1　測量爪 
   測量時采用面接觸，測量爪1的工作面通過自己的回轉中心并延伸到另一側，以便確定β角。測量爪用螺栓固定在回轉中心上，為保證其穩(wěn)定性和準確性，調(diào)整β角后，再用螺栓3將測量爪固定在角度盤上(兩側測量爪對中線夾角β相等)。 

2.2　讀數(shù)頭 
讀數(shù)頭4選用千分尺結構，為實現(xiàn)標準化，可采用標準深度千分尺讀數(shù) ，用以測量O′C值。 

2.3　角度盤 
   角度盤2為量具主體，上面刻有供測量爪調(diào)整角度的刻度和裝配測量爪用的中心(即測量爪回轉中心)孔，同時在角度盤對稱線上加工出裝配讀數(shù)頭用的配合孔，裝配時采用過盈配合。 

2.4　量具的調(diào)零 
將量具在一個標準環(huán)上通過標準讀數(shù)頭的微調(diào)零裝置調(diào)零(即測量爪中心)。 

3　齒輪測量 

3.1　測量齒頂圓直徑da 

   無論奇數(shù)齒或偶數(shù)齒齒輪，測量時調(diào)整β角，確保兩測量爪(圖中AO′、BO′)工作面與輪齒中線附近(OA、OB)的齒頂圓相切，轉動讀數(shù)頭旋鈕，使伸入端O′C頂?shù)街虚g輪齒的齒頂C點上(跨齒數(shù)為奇數(shù))，讀出O′C值，并將O′C和β值代入式(5)，即可計算齒頂圓直徑 

da＝2sinβO′C／（1－sinβ） （6） 

3.2　測量齒根圓直徑df 
   O′A、O′B為兩測量爪，調(diào)整β角，使測量爪工作面與齒輪輪齒中線附近齒頂相切，轉動讀數(shù)頭旋鈕，使伸入端OE頂?shù)烬X根圓E點上(跨齒數(shù)為偶數(shù))，讀出OE值，由于 

OO′＝AO／sinβ＝da／2sinβ (7) 

OE＝OO′－O′E （8） 

　　OE＝df／2＝da／2sinβ－O′E 
　　df＝da／sinβ－2O′E （9） 

3.3　齒輪參數(shù)的確定 
完成da、df的測量，即可按通常方法計算齒輪的各參數(shù)。 

4　注意事項 

   調(diào)整β角時，應使兩測量爪與角度盤對稱線的夾角β相等；測量時盡量調(diào)整到使測量爪與輪齒中線附近的齒頂圓相切；測量齒頂圓時，跨齒數(shù)為奇數(shù)；測量齒根圓時，跨齒數(shù)為偶數(shù)；測量時，使測量爪所在平面與被測齒輪軸線垂直。 

5　量具的誤差分析 

作為量具，首先必須要滿足精度要求。 

5.1　量具的系統(tǒng)誤差 
由式(5)可知，夾角誤差和讀數(shù)頭誤差直接影響系統(tǒng)誤差。 

由于誤差比較小，對式(5)全微分，得 
　　Δd＝2sinβΔΟ′C／（1－sinβ） 
　　＋2O′CcosβΔβ／（1－sinβ）2 （10） 

   由此可見，2sinβ／（1－sinβ）為常數(shù)，這說明ΔOC對Δd的影響為固定線性關系；而O′Ccosβ／（1－sinβ）2與O′C的值成比例關系，說明Δβ對Δd的影響關系與被測直徑成比例關系。以上說明系統(tǒng)誤差是有規(guī)律的，設計制造時盡量減小那些對直徑誤差影響較大的參數(shù)誤差。設計制造后，可通過修正系數(shù)消除系統(tǒng)誤差。 

5.2　隨機誤差 

   測量過程中，測量力的大小、量具的變形、測量時的溫度、夾持位置的不同及讀數(shù)誤差等，都會產(chǎn)生一些不確定的誤差，這些誤差，可通過控制測量環(huán)境和反復多次測量等手段將其降到最小程度，使之滿足測量要求。 

6　結論 

   對實際齒輪進行測量，結果表明原理正確、結論可靠；量具結構簡單，便于制造，易推廣，且可用于大軸徑和圓弧面曲率半徑的測量，誤差適中，體積、重量適當，便于測量。