基于灰數(shù)(GM)模型的灰色預測方法預測刀具耐用度

發(fā)布日期：2012-08-10 蘭生客服中心瀏覽：4175

分享到：

1 引言

為了準確評價金屬材料的可加工性或刀具材料的切削性能，通常需要進行刀具磨損試驗，即在常用切削速度范圍內(nèi)選取不同切削速度進行切削試驗，得到一組刀具磨損v-T曲線，并根據(jù)給定的磨鈍標準繪制出刀具耐用度曲線。這種基于切削試驗的刀具耐用度評價方法成本較高(尤其對于貴重材料)，費時費力，且在有些情況下難以實現(xiàn)。為此，眾多研究人員對各種刀具耐用度快速試驗方法(如端面車削試驗法、圓錐車削試驗法、不斷加速法、放射性同位素法等)進行了大量試驗研究，但這些試驗方法均存在不同的局限性。近年來也有研究者采用線性回歸法預測刀具耐用度，但要獲得較理想的預測結(jié)果，在刀具正常磨損階段至少需要選取8～10個測點且要求該階段具有較好線性。

基于灰數(shù)模型(GM模型)的預測方法自20世紀80年代初期灰色理論創(chuàng)建以來，已在許多領(lǐng)域得到成功應用。在灰色模型的建模過程中，灰色理論可充分開發(fā)并利用少量數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，根據(jù)行為特征數(shù)據(jù)找出因素本身或因素之間的數(shù)學關(guān)系，提取建模所需變量，通過建立離散數(shù)據(jù)的微分方程動態(tài)模型，了解系統(tǒng)的動態(tài)行為和發(fā)展趨勢。該方法具有以下特點：①所需信息量較少(通常只要有4個以上數(shù)據(jù)即可建模)；②不需已知原始數(shù)據(jù)分布的先驗特征，通過有限次的生成，可將無規(guī)則分布(或服從任意分布)的任意光滑離散的原始序列轉(zhuǎn)化為有序序列。③建模精度較高，可保持原系統(tǒng)特征，能較好反映系統(tǒng)實際情況。

本文采用GM模型，在易切鋼材料的切削性能試驗中，對給定磨鈍標準下的刀具耐用度進行了預測，取得了令人滿意的效果。

2 刀具耐用度預測的灰色建模方法

由單變量一階微分方程構(gòu)成的GM(1，1)灰色模型是灰色理論中較常用的預測模型�；谠撃Ｐ偷牡毒吣陀枚阮A測建模方法如下：首先按通常的刀具磨損試驗方法進行切削試驗，每切削一段時間即觀測一次刀具后刀面磨損值VB，當?shù)毒哌M入正常磨損階段后，即可根據(jù)記錄數(shù)據(jù)和預先設(shè)定的刀具磨鈍標準對刀具耐用度進行預測。設(shè)觀測的原始序列為

X⁽⁰⁾=

(1)

式中，X(VB_i)為切削時間，VB_i為與該時刻對應的刀具后刀面磨損值。

基于灰色理論的預測通常要求原始數(shù)據(jù)是等時空距的，但在本文涉及問題中，切削時間與刀具后刀面磨損值的關(guān)系數(shù)據(jù)在一般情況下難以滿足這一要求。因此還需將后刀面磨損值VB變換為從1開始、以1遞增、帶有一位整數(shù)的序列，變換公式為

P_i=	VB_i-VB₁	c+1(i=1，2，…，n)

	VB₂-VB₁

(2)

式中，c為調(diào)整系數(shù)，可根據(jù)實際情況取值，取值范圍為0<c<2。

利用插值法計算出小于P_i且最接近P_i正整數(shù)點處的切削時間。設(shè)ip為小于P_i且最接近P_i的正整數(shù)，求ip點處切削時間的內(nèi)插公式為

X⁽⁰⁾(ip)=X⁽⁰⁾(P_i-1)+	iP-P_i-1	[X⁽⁰⁾(P_i)-X⁽⁰⁾(P_i-1)]

	P_i-P_i-1

(3)

為弱化原序列的隨機性，將無規(guī)序列變?yōu)橛幸?guī)序列，通常需對其數(shù)列進行一次累加數(shù)據(jù)處理，對X⁽⁰⁾(ip)作一次累加處理的表達式為

X⁽¹⁾(ip)=

ip∑:k=1

X⁽⁰⁾(k)(ip=1，2，…，n)

(4)

對X⁽⁰⁾(P_i)作一次累加處理的表達式為

X⁽¹⁾(P_i)=X⁽¹⁾(ip)+(P_ii-ip)X⁽⁰⁾(P_i)

(5)

經(jīng)過以上處理后，一般可使粗糙的原始數(shù)據(jù)離散數(shù)列變?yōu)楣饣碾x散數(shù)列。在滿足光滑性條件后，即可建立基本預測模型GM(1，1)，其表達式為

^X	⁽¹⁾(t+1)=[X⁽⁰⁾(P1)-	u	]e^-at+	u

		a		a

(6)

式中，a、u為待辯識參數(shù)，可根據(jù)最小二乘法通過矩陣運算求得(表達式略)。

對建立的GM(1，1)預測模型進行精度檢驗和評估，如模型精度不符合要求，可利用殘差序列建立GM(1，1)模型對原模型進行修正，以提高其精度。GM(1，1)模型滿足精度要求時，其還原數(shù)據(jù)與預測值計算公式為

^X	⁽⁰⁾(t+1)=[u-aX⁽⁰⁾(P₁)]e^-at(t=2，3，…，n)

(7)

預測切削時間時，取t=n+1，與之對應的P_n+1=P_n+1，由式(7)即可求出P_n+1值。由式(2)求出的VB_n+1值即為與預測切削時間^ X⁽⁰⁾(t+1)對應的后刀面磨損量。

需要說明，為進一步提高預測精度，本文采用了等維灰數(shù)遞補GM(1，1)模型，即首先采用已知數(shù)列建立一個GM(1，1)模型，按前述方法求出一個預測值，然后將該預測值補入已知數(shù)列中，為使序列等維，需同時去除一個最舊的數(shù)據(jù)；然后在此基礎(chǔ)上再建立GM(1，1)模型，求出下一個預測值，并將其補入數(shù)列中，同時去除一個最舊的數(shù)據(jù)……，以此類推，通過預測灰數(shù)的新陳代謝，逐個預測，依次遞補，直至預測值達到給定的磨鈍標準為止。

3 預測實例與效果分析

利用上述灰色預測方法對切削兩種牌號(Y15、Y15b)易切鋼的刀具耐用度進行預測。為便于對比，通過四組切削試驗獲得了切削全程的刀具磨損曲線。切削試驗條件為：第一組：干切削Y15，a_p=1mm，f=0.2mm/r，v=70m/min；第二組：干切削Y15b，a_p=1mm，f=0.2mm/r，v=70m/min；第三組：干切削Y15，a_p=1mm，f=0.2mm/r，v=50m/min；干切削Y15b，a_p=1mm，f=0.2mm/r，v=50m/min。刀片材料均為W18Cr4V，硬度HRC64.5～65.3，磨鈍標準VB=0.3mm。

**表試驗數(shù)據(jù)原始序列**
第一組	VB值	0.064	0.08	0.097	0.12
第一組	切削時間t	4.3	5.7	7.6	10.7
第二組	VB值	0.04	0.065	0.087	0.1
第二組	切削時間t	4	8.5	12.5	16
第三組	VB值	0.105	0.12	0.142	0.153
第三組	切削時間t	24	34	50	63
第四組	VB值	0.042	0.062	0.086	0.11
第四組	切削時間t	14.6	26	42.3	60

在刀具進入正常磨損階段后，僅取4個數(shù)據(jù)作為原始序列進行預測，直至達到給定的磨鈍標準為止。試驗數(shù)據(jù)的原始序列見右表。

刀具磨損實測曲線與刀具磨損預測曲線。

對比曲線可知：第一、第三組試驗(切削Y15易切鋼)的刀具耐用度預測結(jié)果較準確。第一組試驗的刀具耐用度預測誤差e=2.42min(絕對值，下同)，相對誤差e'=8.5%；第三組試驗的刀具耐用度預測誤差e=5.27min，相對誤差e'=2.9%。第二、第四組試驗(切削Y15b易切鋼)的刀具耐用度預測誤差較大。第二組試驗的刀具耐用度預測誤差e=14.98min，相對誤差e'=29.25%；第四組試驗的刀具耐用度預測誤差e=36min，相對誤差e'=18%。從實測曲線看，第二、第四組試驗給定的磨鈍標準明顯偏大，刀具磨損量達到該值前已進入急劇磨損階段。對于磨損曲線的這種變化，僅根據(jù)有限的已知數(shù)據(jù)顯然很難預測。對一個系統(tǒng)進行預測時，隨著時空的推移，一些不確定的擾動因素將進入系統(tǒng)而對系統(tǒng)產(chǎn)生影響，因此預測模型不可能一直處于理想狀態(tài)。雖然采用等維灰數(shù)遞補等方法可進一步提高預測精度，但預測的未來時刻越遠，預測值灰區(qū)間就越大(當曲線發(fā)生急劇變化時尤其如此)。由圖1可見，將刀具磨鈍標準設(shè)定在VB=0.26mm左右較為合理，此時第二組試驗的刀具耐用度預測誤差e=9.2min，相對誤差e'=19.87%；第四組試驗的刀具耐用度預測誤差e=2.23min，相對誤差e'=1.22%。雖然第二組預測值誤差稍大，但仍在可接受范圍內(nèi)，按照目前的預測精度級別劃分，仍屬好的預測。

由以上預測實例結(jié)果可知，在允許誤差范圍內(nèi)，采用灰色模型預測刀具耐用度效果不錯。與完全基于切削試驗的預測方法相比，可節(jié)省切削時間1～2倍，同時可節(jié)省大量切削試驗材料，因此在工程上具有實際應用價值。