工業(yè)視覺測量系統(tǒng)的測量原理

一、引　言

　　工件三維曲面或三維輪廓測量技術(shù)廣泛應(yīng)用于工業(yè)、科研、國防等領(lǐng)域。汽車車身、飛機(jī)機(jī)身、輪船船體、汽輪機(jī)葉片等加工制造中的在線檢測，特別是大型工件的曲面檢測一直是生產(chǎn)中的關(guān)鍵技術(shù)難題。該類工件在車間條件下一般采用靠模法測量，但可測截面少，測量精度低；在計(jì)量室條件下采用三坐標(biāo)測量機(jī)測量雖然精度較高，但數(shù)據(jù)采集速度慢，測量成本高，且難于實(shí)現(xiàn)在線測量。鑒于接觸式測量方法的局限性，激光三角法、莫爾投影法、工業(yè)視覺測量法等多種非接觸測量方法日益受到重視，其應(yīng)用也漸趨廣泛。

　　工業(yè)視覺測量技術(shù)（或稱數(shù)字近場攝影測量技術(shù)）是一種立體視覺測量技術(shù)^［1］，其測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，便于移動，數(shù)據(jù)采集快速、便捷，操作方便，測量成本較低，且具有在線、實(shí)時(shí)三維測量的潛力，尤其適合于三維空間點(diǎn)位、尺寸或大型工件輪廓的檢測。

二、測量原理

　　利用CCD攝像機(jī)可以獲得三維物體的二維圖像，即可以實(shí)現(xiàn)實(shí)際空間坐標(biāo)系與攝像機(jī)平面坐標(biāo)系之間的透視變換。通過由多個(gè)攝像機(jī)從不同方向拍攝的兩幀（或兩幀以上）的二維圖像，即可綜合測出物體的三維曲面輪廓或三維空間點(diǎn)位、尺寸。

　　為便于說明，設(shè)物空間坐標(biāo)系為O-XYZ，CCD像面的像平面坐標(biāo)系為o-xy。

　　現(xiàn)以雙攝像機(jī)為例說明系統(tǒng)的透視變換關(guān)系。如圖1所示，P為任一空間三維物點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)的物空間坐標(biāo)為P（X，Y，Z），其在攝像機(jī)Ⅰ和攝像機(jī)ⅡCCD像面上的像點(diǎn)坐標(biāo)分別為P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）。

圖1　物空間坐標(biāo)系和雙攝像機(jī)的像平面坐標(biāo)系

　　對于攝像機(jī)Ⅰ，像點(diǎn)坐標(biāo)與物點(diǎn)坐標(biāo)的變換關(guān)系為^［2］

       （1）

　　其中w₁為非零參數(shù)，a₁，a₂，…，a₁₁為系統(tǒng)變換矩陣的元素，與攝像機(jī)Ⅰ的安放位置及成像系統(tǒng)Ⅰ的參數(shù)有關(guān)，可通過系統(tǒng)定標(biāo)來確定。

　　對于攝像機(jī)Ⅱ，像點(diǎn)坐標(biāo)與物點(diǎn)坐標(biāo)的變換關(guān)系為

       （2）

　　其中w₂為非零參數(shù)，b₁，b₂，…，b₁₁為系統(tǒng)變換矩陣的元素，與攝像機(jī)Ⅱ的安放位置及成像系統(tǒng)Ⅱ的參數(shù)有關(guān)，也可通過系統(tǒng)定標(biāo)來確定。

　　式（1）和式（2）可分別化為

（3）     

   （4）

　　其中A＝［a₁，a₂，…，a₁₁］^T；B＝［b₁，b₂，…，b₁₁］^T。a_i和b_i加起來共22個(gè)未知參數(shù)，利用一個(gè)已知靶點(diǎn)和它在兩個(gè)CCD像面上的像點(diǎn)可建立4個(gè)線性方程，欲求出22個(gè)未知參數(shù)，則至少需要6個(gè)已知靶點(diǎn)。利用已知的6個(gè)或6個(gè)以上靶點(diǎn)，根據(jù)上述方程即可求得這些參數(shù)。這是測量工作的第一步，稱為系統(tǒng)定標(biāo)，即求出雙攝像機(jī)組成的測量系統(tǒng)的變換矩陣A和B。

　　測量的第二步是根據(jù)被測點(diǎn)在兩個(gè)CCD像面上的像點(diǎn)坐標(biāo)P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂）求得未知點(diǎn)P的物空間三維坐標(biāo)（X，Y，Z）。

　　由式（1）和式（2）還可得到

       （5）       （6）

　　由上式可求得3個(gè)未知數(shù)X，Y，Z，即P點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)值。這樣就可以利用雙攝像機(jī)拍攝的兩個(gè)二維圖像逐點(diǎn)測量物體的三維輪廓或尺寸。

　　工業(yè)視覺測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。系統(tǒng)由兩個(gè)CCD攝像機(jī)（分辨率為510（H）×492（V）像素）、一個(gè)帶有6個(gè)以上參考點(diǎn)（已知坐標(biāo)）的靶標(biāo)、一塊圖像采集卡（3路，8位，256灰度階，分辨率為512×512像素）、被測物體、一臺PC機(jī)及相應(yīng)軟件組成。

圖2　工業(yè)視覺測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

　　靶標(biāo)用于對由兩個(gè)攝像機(jī)構(gòu)成的系統(tǒng)進(jìn)行定標(biāo)，其上的各靶點(diǎn)空間位置坐標(biāo)都是預(yù)先經(jīng)精確測定而已知的。圖象采集卡把CCD接收到的圖像信號輸入計(jì)算機(jī)，由計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。

　　將靶標(biāo)上特征點(diǎn)的坐標(biāo)和兩個(gè)CCD像面上對應(yīng)像點(diǎn)的坐標(biāo)代入式（3）和式（4），便可確定兩個(gè)成像系統(tǒng)的變換矩陣，即完成系統(tǒng)定標(biāo)。工件上的待測點(diǎn)可以通過粘附高反射標(biāo)記或用激光投射光點(diǎn)產(chǎn)生。把每個(gè)待測點(diǎn)在兩個(gè)攝像機(jī)像面上的像點(diǎn)坐標(biāo)代入式（5）和式（6），由系統(tǒng)的變換矩陣即可確定該待測點(diǎn)在實(shí)際空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值（X，Y，Z）。若采樣率足夠大，即可逐點(diǎn)測量并重建工件的復(fù)雜曲面輪廓。

三、影響精度的因素及提高精度的途徑

　　對于三維空間點(diǎn)位或距離的測量，影響工業(yè)視覺測量系統(tǒng)精度的測量誤差主要產(chǎn)生于定標(biāo)和測量兩個(gè)步驟中�，F(xiàn)對影響系統(tǒng)精度的主要因素及提高精度的途徑作一分析。

　　1．CCD攝像機(jī)和圖象采集卡的分辨率

　　由于工業(yè)視覺測量系統(tǒng)成像倍率較大，CCD攝像機(jī)及圖象采集卡的分辨率對點(diǎn)位在空間的測量精度影響極大，因此應(yīng)用于測量目的的立體視覺系統(tǒng)宜采用盡可能高的分辨率，因硬件系統(tǒng)分辨率有限造成的像面目標(biāo)點(diǎn)的定位誤差可通過軟件補(bǔ)償進(jìn)一步減小，使其達(dá)到亞像素級。

　　2．成像系統(tǒng)的畸變

　　在工業(yè)視覺測量系統(tǒng)的測量模型中，認(rèn)為透鏡成像處于理想狀態(tài)，而客觀存在的成像系統(tǒng)畸變會導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生定標(biāo)誤差。透鏡畸變誤差可表示為

       （7）

式中　k_i，p_i——與透鏡畸變有關(guān)的參數(shù)

　　　r——像面的點(diǎn)離開光軸的距離

通過對式（1）和式（2）中的x，y進(jìn)行誤差補(bǔ)償（補(bǔ)償值為Δx，Δy），然后建立新的非線性方程組，即可解出準(zhǔn)確的系統(tǒng)定標(biāo)參數(shù)。對于雙攝像機(jī)系統(tǒng)，可補(bǔ)償畸變誤差的測量模型^［3］共需求出32個(gè)參數(shù)，因此定標(biāo)時(shí)至少需要8個(gè)已知特征點(diǎn)。

　　3．靶標(biāo)的設(shè)計(jì)

　　對于一個(gè)攝像機(jī)，式（3）和式（4）代表物空間點(diǎn)（X，Y，Z）和其像點(diǎn)（x，y）所確定的一條直線，6個(gè)特征點(diǎn)表示有6條直線通過透鏡的投影中心，但由于畸變等非線性的影響，6條直線不會完全交匯于同一投影中心，而是在投影中心附近形成一松散的直線束。通過合理安排定標(biāo)點(diǎn)的位置，使這一直線束越緊密，則表示非線性的影響越小。由此可得出結(jié)論：每3個(gè)定標(biāo)點(diǎn)和透鏡投影中心非共面時(shí)，系統(tǒng)的定標(biāo)精度可大為提高。一般使靶標(biāo)上不存在3點(diǎn)共線即可^［4］。

　　有條件時(shí)，靶點(diǎn)的分布及其范圍應(yīng)盡可能考慮測量對象的范圍和形狀，因?yàn)楸粶y物體越靠近靶點(diǎn)，測量精度越高。靶標(biāo)上通常至少需要6個(gè)靶點(diǎn)，考慮補(bǔ)償透鏡畸變時(shí)則需8個(gè)以上靶點(diǎn)。適當(dāng)增加靶點(diǎn)，在系統(tǒng)定標(biāo)時(shí)可達(dá)到較高精度。

　　通常選用圓形靶點(diǎn)，白底黑點(diǎn)或黑底白點(diǎn)均可。靶體應(yīng)穩(wěn)定，不易變形，并預(yù)先用三坐標(biāo)測量機(jī)精確測量靶點(diǎn)的空間位置，其測量精度對系統(tǒng)定標(biāo)精度將產(chǎn)生直接影響。

　　4．兩攝像機(jī)光軸交角

　　成像系統(tǒng)采用透視投影原理，位于一條空間直線上的點(diǎn)都能成像在同一個(gè)像點(diǎn)位置。像面上目標(biāo)點(diǎn)中心的定位誤差如在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，它在物空間則對應(yīng)一個(gè)圓錐形區(qū)域，兩個(gè)攝像機(jī)因像面上目標(biāo)點(diǎn)定位誤差產(chǎn)生的縱深方向的物點(diǎn)測量誤差將由兩個(gè)圓錐的交疊部分決定，見圖3。

圖3　縱深誤差分析示意圖

　　圖中，O為空間物點(diǎn)，AS，A′S′為兩攝像機(jī)成像面，P和P′為兩投影中心，α為兩光軸交角，攝像機(jī)焦距為f，目標(biāo)點(diǎn)中心定位誤差為Δl，物點(diǎn)到攝像機(jī)投影中心的距離為L。根據(jù)幾何關(guān)系，縱深方向測量誤差近似為

ΔZ≈LΔl／fsin（α／2）       （8）

　　例如：Δｓ＝0．001mm，f＝16mm，L＝2000mm，α＝60°，則ΔZ＝0.25mm。

　　隨著兩攝像機(jī)光軸交角的增大，測量時(shí)因像面目標(biāo)點(diǎn)中心定位誤差引起的縱深方向測量誤差減小。根據(jù)放大倍率公式，X，Y方向誤差為

ΔX＝ΔY≈LΔl／f≈0.13mm

　　從式（8）還可看出，縱深方向測量誤差還與物點(diǎn)距離L成正比，物體距離越遠(yuǎn)，測量誤差越大。

　　5．像面上目標(biāo)點(diǎn)的定位

　　在系統(tǒng)定標(biāo)和點(diǎn)位測量兩個(gè)步驟中，像面目標(biāo)點(diǎn)像斑中心位置的定位精度是影響最終測量精度的主要原因。影響定位精度的因素有目標(biāo)點(diǎn)像斑邊緣平滑、像斑灰度不均勻、形狀不規(guī)則等。此外，由于環(huán)境光線和電路噪聲等因素的影響，還存在圖像噪聲。

　　通常需要采用圖像處理技術(shù)對像斑進(jìn)行邊緣銳化等處理。確定中心坐標(biāo)的算法主要有對稱法、幾何中心法、能量中心法、二次曲面擬合法^［5］等。其中，對稱法受像斑灰度不均勻的影響較大；采用幾何中心法時(shí)，如像斑邊緣確定不準(zhǔn)確，則定心誤差較大；能量中心法和二次曲面擬合法可達(dá)到亞像素級定心精度，但計(jì)算量偏大。

　　測量時(shí)，靶點(diǎn)或測量點(diǎn)形狀應(yīng)規(guī)則，環(huán)境照明應(yīng)盡量均勻，盡量減少雜散光的影響。采用激光束照明產(chǎn)生待測點(diǎn)時(shí)，光點(diǎn)形狀有時(shí)會不規(guī)則。

四、空間點(diǎn)位測量實(shí)例

　　采用圖2所示的工業(yè)視覺測量系統(tǒng)進(jìn)行空間點(diǎn)位測量。被測物體到兩攝像機(jī)連線的垂直距離為2000mm，兩攝像機(jī)光軸交角為53°。分別采用6靶點(diǎn)（不考慮透鏡畸變）和8靶點(diǎn)（透鏡畸變補(bǔ)償）對系統(tǒng)定標(biāo)，然后對部分點(diǎn)的三維坐標(biāo)進(jìn)行測量。每點(diǎn)測量10次，在X，Y，Z方向均給出測量平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏差以及測得的點(diǎn)位到實(shí)際點(diǎn)位的距離d。測量數(shù)據(jù)見表。

表　　空間點(diǎn)位測量結(jié)果

點(diǎn)號	真值l （mm） （X，Y，Z）	未考慮透鏡畸變				考慮透鏡畸變
		測量平 均值 （mm）	標(biāo)準(zhǔn)差 σ1	偏差 Δl1＝－l （mm）	平均距 離d1 （mm）	測量平均值 （消畸變） （mm）	標(biāo)準(zhǔn)差 σ2	偏差 Δl2＝－l （mm）	平均距 離d2 （mm）
26	239.622 199.766 75.139	239.721 199.820 75.064	0.0219 0.0525 0.0638	0.099 0.054 －0.075	0.136	239.638 200.779 　75.082	0.014 0.0453 0.0420	－0.016 　0.013 －0.06	0.060
27	199.320 200.645 40.256	199.256 200.568 41.360	0.0435 0.0678 0.0406	－0.064 －0.077 　0.104	0.145	199.286 200.682 40.174	0.0729 0.1117 0.6263	－0.034 　0.037 －0.082	0.096
44	159.313 319.501 40.124	159.347 319.360 40.157	0.0392 0.0299 0.0685	0.034 �。�0.141　 　0.033	0.149	159.320 319.566 40.088	0.0435 0.0291 0.0592	0.007 　0.065 �。�0.037	0.074
1	0.000 0.000 130.671	－0.098 　0.088 130.820	0.0149 0.0756 0.0444	－0.098　 0.088 0.149	0.184	－0.069　 －0.073　 130.542	0.0043 0.0126 0.0700	－0.069 －0.070 －0.017	0.099
30	39.397 200.814 40.073	39.467 200.861 39.986	0.0151 0.0352 0.0585	0.070 0.047 －0.087	0.121	39.474 200.861 40.111	0.0120 0.0191 0.0372	0.077 0.047 0.038	0.098

　　實(shí)測結(jié)果表明，在240×320×90（mm³）空間范圍內(nèi)，測得的點(diǎn)位與實(shí)際點(diǎn)位的最大偏差值為0．2mm，補(bǔ)償透鏡畸變后的最大偏差值為0．1mm，測量精度明顯提高。當(dāng)測量范圍較大，且位于視場邊緣時(shí)，提高測量精度的效果更為明顯。從標(biāo)準(zhǔn)差可以看出測量重復(fù)性較好。

五、結(jié)　語

　　工業(yè)視覺測量系統(tǒng)可用于空間點(diǎn)位置、空間尺寸或三維型面的測量。為了提高測量精度，應(yīng)采用高分辨率的CCD攝像機(jī)和圖像卡；合理安排攝像機(jī)距離和光軸交角；靶標(biāo)設(shè)計(jì)及靶點(diǎn)預(yù)先測量的精度將直接影響系統(tǒng)定標(biāo)精度；測量范圍較大時(shí)，必須采用補(bǔ)償透鏡畸變的測量模型；像面上目標(biāo)點(diǎn)的定位精度也是影響最終測量精度的關(guān)鍵因素，應(yīng)采用圖像處理技術(shù)和適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法提高定位精度。