用于標定齒輪測量儀器的高精度基準樣板

發(fā)布日期：2012-08-10 蘭生客服中心瀏覽：3287

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為了標定漸開線齒輪測量儀器，通常采用漸開線樣板來標定齒廓精度，采用螺旋線樣板來標定導(dǎo)程精度。為了保證齒輪輪齒的形狀精度，必須滿足如下3點要求：(1)用于標定齒輪測量儀器的樣板尺寸與生產(chǎn)齒輪的大小應(yīng)盡可能一致；(2)應(yīng)明確告知測量結(jié)果的不確定度；(3)應(yīng)給出測量結(jié)果的可溯源性。但是對于漸開線樣板來說，滿足上述要求存在很大困難，尤其是第(2)、(3)項要求。為了解決上述問題，并實現(xiàn)更為精確的標定，建議采用雙球或單球樣板(DBA和SBA)。對于標定導(dǎo)程檢測儀用的螺旋線樣板，要實現(xiàn)精確制造并對其三維形狀進行準確評估定值是相當不容易的。為解決這些問題，建議采用楔形樣板。本文介紹一種新設(shè)計的樣板，它將單球樣板與楔形樣板集成為一體。采用這種樣板，有可能實現(xiàn)通過操作齒輪測量儀上的一個按鈕，在幾分鐘之內(nèi)就完成對齒輪測量儀器齒形和導(dǎo)程測量精度的全面標定，此外它還能改善操作人員的工作狀態(tài)——在齒輪生產(chǎn)期間，他們不希望對測量儀器頻繁地進行標定。

前言

為了保證齒輪的質(zhì)量，要求測量得到的齒輪形狀精度必須具有可溯源性。因此，需要采用基準樣板對齒輪測量儀進行可溯源的標定。作為樣板(尤其是基準母樣板)，其形狀必須非常精確，便于在齒輪測量儀上使用，并且可由各國的國家計量院(所)對其形狀精度進行檢測認證。

齒輪測量儀漸開線齒形測量精度的標定通常采用漸開線樣板。但是存在如下問題：

精度：最精確的漸開線樣板仍然有約0.3µm的偏差，這對于母基準而言還不夠精確。

表面粗糙度：漸開螺旋面樣板的制備工藝難以達到小于0.5µm的表面粗糙度(峰－峰值)。

靈敏度：齒輪測量儀輸出的空轉(zhuǎn)行程難以檢測。

可溯源性：任何一個國家計量院(所)都無法驗證漸開螺旋面三維形狀精度的可溯源性。

很久以來，齒輪工程師們就已了解上述問題所在，并試圖用形狀精度更高的圓柱銷或平面樣板來替代漸開線樣板。但他們的共同努力迄今并未成功，其原因如下：

圖1 采用DBA樣板標定齒輪測量儀

測量圓柱銷或平面樣板時，漸開線檢查儀的輸出信號容易超出量程。

即使在無誤差的情況下，標定的輸出曲線也不是一條直線，這就使標定數(shù)據(jù)的評定極為困難。標定時，輸出信號的偏差與齒輪精度項目(如壓力角偏差、齒形偏差等)無直接聯(lián)系。

測量輸出對于樣板在測量儀上的安裝誤差非常敏感。

即使采用高精度的圓柱銷或平板來制作樣板，樣板三維形狀精度的評定仍然非常困難。

在形狀測量過程中，測針測球的接觸點是變化的。

齒廓樣板

圖1所示為安裝在被標定齒輪測量儀上的雙球樣板(DBA)。該雙球樣板是用于漸開線齒形標定的基準。樣板在齒輪測量儀上的安裝誤差通過測量“定心球”而減至最小。通過用精確的“形狀檢測球”替代圓柱銷，避免了上述原因第(4)項的困難，因為球的直徑不會因為在樣板主體上安裝狀態(tài)不同而發(fā)生改變(而圓柱銷如安裝歪斜則會影響測量精度——譯注)。

我們希望采用Kondo的理論來避免上述原因第(3)項的困難。該理論的詳細分析也表明，采用適當尺寸的球形樣板可以避免上述原因第(1)項的困難。圖2所示為用漸開線檢測儀測量一個正確設(shè)計的DBA雙球樣板時輸出的理論曲線，稱為TCB曲線(理論駝峰曲線)。該樣板能產(chǎn)生2個相同的峰高。

圖2 用于漸開線檢測的駝峰曲線

DBA樣板具有以下優(yōu)點：

從市面上能夠獲得可保證其不球度小于50nm的精密圓球，用于制造與產(chǎn)品形狀尺寸接近的樣板，例如用于模數(shù)10mm、齒數(shù)40齒輪的樣板。

在樣板制造過程中，兩個圓球之間位置的安裝調(diào)整無需非常精確。

能非常精確地測定兩球之間的距離。國家計量院(所)(NMI)能夠為這種球形樣板頒發(fā)溯源性證書。

在漸開線檢測儀上測量DBA樣板時，由于其水平位置的誤差，樣板的中心與儀器主軸的回轉(zhuǎn)中心有微小偏離，從而造成DBA樣板在漸開線檢測儀固定坐標系中有效尺寸的變化。只有當兩個球在水平截面上的中心距改變的情況下，才會考慮這種變化對測量造成的影響。樣板中心與儀器回轉(zhuǎn)中心之間的偏離對于標定結(jié)果的影響完全能通過數(shù)學(xué)方法進行補償。

圖3 漸開線檢測儀測量球形樣板的輸出實例和評定偏差曲線

圖3中的曲線2顯示一臺漸開線檢測儀的典型測量輸出曲線(MCB：測量獲得的駝峰曲線)。對于評定齒廓精度而言，展開角已足夠大。在同一張圖上也顯示了TCB曲線。與駝峰曲線的幅值相比，MCB曲線與TCB曲線之間的差異極小，以至于不可能借助觀測該差異的大小來評價漸開線檢測儀的精度。這也與事實相符，即采用非漸開線樣板面臨上述原因第(2)項的限制。

如今絕大多數(shù)漸開線檢測儀都是CNC型，測得的輸出結(jié)果能容易地以數(shù)據(jù)組(展成角度，形狀偏差)的形式進行存儲。MCB和TCB曲線的數(shù)值處理并不困難，二者之差可通過以下公式精確獲得：DCE＝MCB－TCB。該差值稱為“評定偏差曲線(DCE)”，圖3中的曲線3即為DCE曲線的一個實例。

如果漸開線檢測儀無誤差，則DCE為一條水平直線。與水平直線的偏離量反映了被標定漸開線檢測儀的誤差值。DCE的結(jié)果使我們可以確定：標定結(jié)果的精度高于微米級(不確定度小于1µm)。這樣就克服了上述原因第(2)項的傳統(tǒng)局限性。

制備樣板的一個主要難題是：制造與很小或很大模數(shù)的齒輪產(chǎn)品尺寸相同或接近的樣板非常困難。從這一點來看，球形樣板與漸開線樣板相比具有基本的優(yōu)勢，因為我們可以合理的價格從市場上買到能適合幾乎所有尺寸齒輪的高精度圓球(ISO3290中規(guī)定球的直徑范圍為0.3～104.775mm)。

偏差的計算

圖4所示為標定工作的流程圖。右邊的流程用于測量，左邊的流程用于標定基準的計算。根據(jù)DBA的尺寸、測頭探針的尺寸以及通過測量獲得的雙球樣板在被標定齒輪測量儀器上的安裝誤差，可以計算出TCB的數(shù)值�；鶊A半徑由標定工作的操作者調(diào)試好，然后分別確定TCB曲線和MCB曲線的峰點A、谷底V和峰點B。

圖4 采用球形樣板標定漸開線檢測儀的邏輯流程圖

為了對TCB和MCB實施補償，將TCB曲線沿X軸方向或Y軸方向平行移動，直至得到的(MCB值－平行移動后的TCB值)的均方根值最小。在對該曲線進行擬合時，通常確定x(展開角)范圍的方法為：對應(yīng)于x最大值和最小值的y值應(yīng)等于曲線的谷底深度(參見圖2)。

為了簡化有些麻煩的曲線擬合過程，可以通過滿足下列條件成功地確定x軸的位移量(在展開角上)：TCB曲線的峰點A、谷底V和峰點B處的理論x值相加的總和等于MCB的總和，因為這一總和值幾乎不受參數(shù)變化的影響。曲線擬合時y軸位移誤差的影響可以通過簡單地減去一個常數(shù)值而加以消除。這樣即可獲得這次測量的DCE曲線。

通過改變參數(shù)，我們可以人為繪制出不同的TCB曲線。對于檢測儀放大比存在偏差的情況，可通過對駝峰曲線的輸出值乘上一個倍數(shù)來獲得TCB曲線。用這種修正后的TCB曲線獲得DCE曲線后，我們就能大致確定造成被標定檢測儀器不精確的可能原因：當發(fā)現(xiàn)某一組參數(shù)使DCE曲線非常平坦時，這組參數(shù)設(shè)定就提示了檢測儀器可能的不精確性。通過這種標定程序，通常可以很好地確定測頭探針在樣板上的位置誤差、放大比偏差和基圓半徑的調(diào)整誤差。

標定結(jié)果的評定

測頭探針的直徑、DBA在檢測儀上的安裝精度以及基圓半徑的調(diào)整精度等都對駝峰曲線的峰點A有著很大影響。

用于測量峰點A的檢測球中心與探針中心的連線與基圓不相切，這就是測得的峰點A值對于位置尺寸特別敏感的原因。但另一方面，這一特點對于TCB對MCB的曲線擬合以及查找被標定檢測儀的誤差原因非常有用。

谷底位置和峰點B的位置受參數(shù)變化的影響不大，而且相當穩(wěn)定。這是因為在駝峰曲線的谷底V和峰點B位置處，檢測球中心與探針中心的連線與基圓相切，即谷底V和峰點B的這些點與漸開線上的點是對應(yīng)點。

假定測量正常完成并獲得了DCE曲線。為了對DCE進行評定以標定檢測儀的精度，我們應(yīng)該確定輸出曲線的評定范圍，即圖2和圖5中的FK段。F和K點分別對應(yīng)于在作用線上近齒根和齒頂處漸開線齒廓的質(zhì)量控制范圍。

圖5 采用球形樣板標定漸開線檢測儀精度可能需要的一些定義

圖6 楔形樣板導(dǎo)程標定的原理

有以下兩種不同的評定方法：

方法1：將TCB作為技術(shù)條件給定的名義參數(shù)值的函數(shù)進行計算，然后通過TCB對MCB的曲線擬合計算DCE，計算出MCB與TCB之間差值的平方和，和的平方根除以樣本數(shù)減1，即可得到曲線擬合的標準方差，它是被標定檢測儀的一個質(zhì)量指標。圖2中的DCE曲線表明了這種評定實例，其擬和的標準方差為0.871µm。圖5所示為一條DCE曲線。在質(zhì)量控制范圍內(nèi)(即評定范圍內(nèi))標出了V點和B點，分別對應(yīng)于駝峰曲線的谷底點和峰尖B點�？紤]到V、B點評定偏差值的穩(wěn)定性，這兩點之間的y差值f_aVB可作為檢測儀的另一個質(zhì)量指標。f_aVB與展成長度VB的比值對應(yīng)于檢測儀將產(chǎn)生的壓力角誤差。在評定范圍FK的整個展成長度內(nèi)的DCE幅值f_aFK也可作為檢測儀的另一個質(zhì)量指標。當獲得一條平滑的多項式曲線作為DCE的平均曲線后，我們上下移動這條光滑的平均曲線將整個DCE曲線包容在內(nèi)，平均曲線與DCE曲線相切的上、下位置之間的y差值f_aNC也可作為檢測儀的另一個質(zhì)量指標。f_aNC值對應(yīng)于檢測儀的波動噪聲，它包含在測量結(jié)果中。

方法2：通過修正TCB曲線的名義參數(shù)值(如放大比、基圓半徑、探針位置誤差等)以獲得最平坦的DCE曲線。圖3中平坦的DCE曲線4即表明了這種評定實例，其曲線擬合的標準方差約為0.094µm。如果修正后的DCE曲線足夠平坦，則修正曲線時各參數(shù)的變化量就對應(yīng)于被標定檢測儀的各個誤差項。在這樣情況下，曲線擬合的標準方差表明了測量結(jié)果的可靠性。該檢測儀預(yù)期的誤差如下：基圓半徑調(diào)整誤差：rb=43.750mm時約為+0.001mm；測頭放大比誤差：約為－6.6%(負號表示輸出值小于真值)。
在圖2中，修正后的曲線4相當平坦，我們可以判定該檢測儀的質(zhì)量非常好，但是儀器的放大比需要加以校正。
如果修正后的DCE曲線不夠平坦，那么其測量結(jié)果就值得探討：修正時的參數(shù)變化量對應(yīng)于檢測儀可能的誤差項，此外，f_aVB、f_aFK和f_aNC應(yīng)同時加以考慮。

導(dǎo)程樣板

常用的導(dǎo)程標定樣板是在一個鋼制圓柱實體上加工出螺旋面形狀。即使這種樣板是采用超高精度方法制造和評定測量的，其三維螺旋面形狀精度的評定仍然包含有相當大的不確定度。圖6是為解決這一問題而新設(shè)計的導(dǎo)程基準樣板原理。一個其短徑等于節(jié)圓直徑的橢圓在三維空間中非常接近于所要檢測的螺旋線，因此可將該橢圓作為導(dǎo)程基準。該樣板的形狀為楔形，樣板的楔形角是螺旋角、基圓直徑和測頭探針半徑的函數(shù)，需要合理選定。在測量導(dǎo)程誤差時，即使測頭按螺旋線驅(qū)動，探頭針尖也是沿節(jié)圓柱一個切平面上的橢圓軌跡運動，螺旋線與橢圓之間的垂直偏差隨之形成一條轉(zhuǎn)位S曲線，它是樣板轉(zhuǎn)角的函數(shù)(如圖7所示)。測量過程中，在可用回轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，偏差的幅值均在可確保精度的傳感器輸出范圍內(nèi)。這一偏差可由數(shù)學(xué)方法求得，可以作為導(dǎo)程標定時的基準參照值，正如TCB曲線用于齒廓標定一樣。測量曲線與理論曲線之間的差異在此再次作為偏差曲線用于評定。

圖7 導(dǎo)程檢測儀的測量實例

圖8 用于漸開線和導(dǎo)程檢測儀標定的球-楔樣板

楔形樣板可以采用不同的形式：一種形式是包含完整的橢圓；另一種形式是僅包含橢圓的一條弧長，這種樣板通常不是采用斜切圓柱，而是類似多面體的形式，適合作為大直徑齒輪的導(dǎo)程基準樣板。

球－楔樣板

我們能非常精確地制造球形樣板和楔形樣板，也能非常精確地評定它們的三維形狀精度(精度達50nm以內(nèi))。由于精度很高，標定的結(jié)果意味著齒輪檢測儀可能存在問題的項目或位置現(xiàn)在都能被標定出來。

在標定過程中，存在一個會引起不確定度的問題，即樣板安裝在齒輪測量儀上的位置狀態(tài)的測量精度不夠高。這一問題可以通過組合式球－楔樣板(BWA)而得到很好解決。BWA的結(jié)構(gòu)是將球形樣板與楔形樣板集成為一體，如圖8所示。通過采用BWA樣板，在用數(shù)學(xué)方法尋找影響檢測儀精度的不確定度的原因時，可以減少樣板在檢測儀上安裝位置的未知量數(shù)目，因為在齒廓標定和導(dǎo)程標定的測量過程中，BWA在檢測儀上的三維空間位置不會發(fā)生變化。